---

Step * 1 1 of Lemma simple-glueing


1. X : Type
2. dX : metric(X)
3. A : X ⟶ ℙ
4. B : X ⟶ ℙ
5. ∀x1,x2:X.  (x1 ≡ x2 ⇒ A[x1] ⇒ A[x2])
6. ∀x1,x2:X.  (x1 ≡ x2 ⇒ B[x1] ⇒ B[x2])
7. c : ∀x:X. (A[x] ∨ B[x])
8. Y : Type
9. dY : metric(Y)
10. f : {x:X| A[x]}  ⟶ Y
11. f:FUN({x:X| A[x]} ;Y)
12. g : {x:X| B[x]}  ⟶ Y
13. g:FUN({x:X| B[x]} ;Y)
14. ∀x:X. ((A[x] ∧ B[x]) ⇒ f x ≡ g x)
15. x1 : X
16. x2 : X
17. x1 ≡ x2
⊢ case c x1 of inl(a) => f x1 | inr(b) => g x1 ≡ case c x2 of inl(a) => f x2 | inr(b) => g x2
BY
{ ((GenConclTerm ⌜c x1⌝⋅ THENA Auto)
   THEN D -2
   THEN (GenConclTerm ⌜c x2⌝⋅ THENA Auto)
   THEN D -2
   THEN Reduce 0
   THEN Auto) }

1
1. X : Type
2. dX : metric(X)
3. A : X ⟶ ℙ
4. B : X ⟶ ℙ
5. ∀x1,x2:X.  (x1 ≡ x2 ⇒ A[x1] ⇒ A[x2])
6. ∀x1,x2:X.  (x1 ≡ x2 ⇒ B[x1] ⇒ B[x2])
7. c : ∀x:X. (A[x] ∨ B[x])
8. Y : Type
9. dY : metric(Y)
10. f : {x:X| A[x]}  ⟶ Y
11. f:FUN({x:X| A[x]} ;Y)
12. g : {x:X| B[x]}  ⟶ Y
13. g:FUN({x:X| B[x]} ;Y)
14. ∀x:X. ((A[x] ∧ B[x]) ⇒ f x ≡ g x)
15. x1 : X
16. x2 : X
17. x1 ≡ x2
18. x : A[x1]
19. (c x1) = (inl x) ∈ (A[x1] ∨ B[x1])
20. y : B[x2]
21. (c x2) = (inr y ) ∈ (A[x2] ∨ B[x2])
⊢ f x1 ≡ g x2

2
1. X : Type
2. dX : metric(X)
3. A : X ⟶ ℙ
4. B : X ⟶ ℙ
5. ∀x1,x2:X.  (x1 ≡ x2 ⇒ A[x1] ⇒ A[x2])
6. ∀x1,x2:X.  (x1 ≡ x2 ⇒ B[x1] ⇒ B[x2])
7. c : ∀x:X. (A[x] ∨ B[x])
8. Y : Type
9. dY : metric(Y)
10. f : {x:X| A[x]}  ⟶ Y
11. f:FUN({x:X| A[x]} ;Y)
12. g : {x:X| B[x]}  ⟶ Y
13. g:FUN({x:X| B[x]} ;Y)
14. ∀x:X. ((A[x] ∧ B[x]) ⇒ f x ≡ g x)
15. x1 : X
16. x2 : X
17. x1 ≡ x2
18. y : B[x1]
19. (c x1) = (inr y ) ∈ (A[x1] ∨ B[x1])
20. x : A[x2]
21. (c x2) = (inl x) ∈ (A[x2] ∨ B[x2])
⊢ g x1 ≡ f x2

---

Latex:

---

Latex:

1.  X  :  Type
2.  dX  :  metric(X)
3.  A  :  X  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
4.  B  :  X  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
5.  \mforall{}x1,x2:X.    (x1  \mequiv{}  x2  {}\mRightarrow{}  A[x1]  {}\mRightarrow{}  A[x2])
6.  \mforall{}x1,x2:X.    (x1  \mequiv{}  x2  {}\mRightarrow{}  B[x1]  {}\mRightarrow{}  B[x2])
7.  c  :  \mforall{}x:X.  (A[x]  \mvee{}  B[x])
8.  Y  :  Type
9.  dY  :  metric(Y)
10.  f  :  \{x:X|  A[x]\}    {}\mrightarrow{}  Y
11.  f:FUN(\{x:X|  A[x]\}  ;Y)
12.  g  :  \{x:X|  B[x]\}    {}\mrightarrow{}  Y
13.  g:FUN(\{x:X|  B[x]\}  ;Y)
14.  \mforall{}x:X.  ((A[x]  \mwedge{}  B[x])  {}\mRightarrow{}  f  x  \mequiv{}  g  x)
15.  x1  :  X
16.  x2  :  X
17.  x1  \mequiv{}  x2
\mvdash{}  case  c  x1  of  inl(a)  =>  f  x1  |  inr(b)  =>  g  x1  \mequiv{}  case  c  x2  of  inl(a)  =>  f  x2  |  inr(b)  =>  g  x2


By

---

Latex:
((GenConclTerm  \mkleeneopen{}c  x1\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  D  -2
  THEN  (GenConclTerm  \mkleeneopen{}c  x2\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  D  -2
  THEN  Reduce  0
  THEN  Auto)

---

Home Index