---

Step * 1 1 2 of Lemma simple-glueing


1. X : Type
2. dX : metric(X)
3. A : X ⟶ ℙ
4. B : X ⟶ ℙ
5. ∀x1,x2:X.  (x1 ≡ x2 ⇒ A[x1] ⇒ A[x2])
6. ∀x1,x2:X.  (x1 ≡ x2 ⇒ B[x1] ⇒ B[x2])
7. c : ∀x:X. (A[x] ∨ B[x])
8. Y : Type
9. dY : metric(Y)
10. f : {x:X| A[x]}  ⟶ Y
11. f:FUN({x:X| A[x]} ;Y)
12. g : {x:X| B[x]}  ⟶ Y
13. g:FUN({x:X| B[x]} ;Y)
14. ∀x:X. ((A[x] ∧ B[x]) ⇒ f x ≡ g x)
15. x1 : X
16. x2 : X
17. x1 ≡ x2
18. y : B[x1]
19. (c x1) = (inr y ) ∈ (A[x1] ∨ B[x1])
20. x : A[x2]
21. (c x2) = (inl x) ∈ (A[x2] ∨ B[x2])
⊢ g x1 ≡ f x2
BY
{ ((BLemma `meq_inversion` THENA Auto)
   THEN (Assert g x1 ≡ g x2 BY
               (BackThruSomeHyp' THEN Auto))
   THEN (RWO "-1" 0 THENA Auto)
   THEN BackThruSomeHyp'
   THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  X  :  Type
2.  dX  :  metric(X)
3.  A  :  X  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
4.  B  :  X  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
5.  \mforall{}x1,x2:X.    (x1  \mequiv{}  x2  {}\mRightarrow{}  A[x1]  {}\mRightarrow{}  A[x2])
6.  \mforall{}x1,x2:X.    (x1  \mequiv{}  x2  {}\mRightarrow{}  B[x1]  {}\mRightarrow{}  B[x2])
7.  c  :  \mforall{}x:X.  (A[x]  \mvee{}  B[x])
8.  Y  :  Type
9.  dY  :  metric(Y)
10.  f  :  \{x:X|  A[x]\}    {}\mrightarrow{}  Y
11.  f:FUN(\{x:X|  A[x]\}  ;Y)
12.  g  :  \{x:X|  B[x]\}    {}\mrightarrow{}  Y
13.  g:FUN(\{x:X|  B[x]\}  ;Y)
14.  \mforall{}x:X.  ((A[x]  \mwedge{}  B[x])  {}\mRightarrow{}  f  x  \mequiv{}  g  x)
15.  x1  :  X
16.  x2  :  X
17.  x1  \mequiv{}  x2
18.  y  :  B[x1]
19.  (c  x1)  =  (inr  y  )
20.  x  :  A[x2]
21.  (c  x2)  =  (inl  x)
\mvdash{}  g  x1  \mequiv{}  f  x2


By

---

Latex:
((BLemma  `meq\_inversion`  THENA  Auto)
  THEN  (Assert  g  x1  \mequiv{}  g  x2  BY
                          (BackThruSomeHyp'  THEN  Auto))
  THEN  (RWO  "-1"  0  THENA  Auto)
  THEN  BackThruSomeHyp'
  THEN  Auto)

---

Home Index