---

Step * 2 1 1 1 of Lemma sine-exists


1. x : ℝ
2. b : ℕ
3. |x| ≤ r(b)
4. ∀b:ℕ. (((x * x) ≤ r(b * b)) ⇒ (∀n:ℕ. (((b ÷ 2) ≤ n) ⇒ ((x * x) ≤ (r(((2 * (n + 1)) + 1)!)/r(((2 * n) + 1)!))))))
5. a : ℝ
6. lim i→∞.Σ{-1^i * (x^2 * i)/((2 * i) + 1)! | 0≤i≤i} = a
7. i : ℕ
⊢ (x * Σ{-1^i * (x^2 * i)/((2 * i) + 1)! | 0≤i≤i}) = Σ{-1^i * (x^(2 * i) + 1)/((2 * i) + 1)! | 0≤i≤i}
BY
{ ((RWO "rsum_linearity2<" 0 THENA Auto)
   THEN BLemma `rsum_functionality`
   THEN Auto
   THEN D 0
   THEN Auto
   THEN RenameVar `j' (-3)) }

1
1. x : ℝ
2. b : ℕ
3. |x| ≤ r(b)
4. ∀b:ℕ. (((x * x) ≤ r(b * b)) ⇒ (∀n:ℕ. (((b ÷ 2) ≤ n) ⇒ ((x * x) ≤ (r(((2 * (n + 1)) + 1)!)/r(((2 * n) + 1)!))))))
5. a : ℝ
6. lim i→∞.Σ{-1^i * (x^2 * i)/((2 * i) + 1)! | 0≤i≤i} = a
7. i : ℕ
8. j : ℤ
9. 0 ≤ j
10. j ≤ i
⊢ (x * -1^j * (x^2 * j)/((2 * j) + 1)!) = -1^j * (x^(2 * j) + 1)/((2 * j) + 1)!

---

Latex:

---

Latex:

1.  x  :  \mBbbR{}
2.  b  :  \mBbbN{}
3.  |x|  \mleq{}  r(b)
4.  \mforall{}b:\mBbbN{}
          (((x  *  x)  \mleq{}  r(b  *  b))
          {}\mRightarrow{}  (\mforall{}n:\mBbbN{}.  (((b  \mdiv{}  2)  \mleq{}  n)  {}\mRightarrow{}  ((x  *  x)  \mleq{}  (r(((2  *  (n  +  1))  +  1)!)/r(((2  *  n)  +  1)!))))))
5.  a  :  \mBbbR{}
6.  lim  i\mrightarrow{}\minfty{}.\mSigma{}\{-1\^{}i  *  (x\^{}2  *  i)/((2  *  i)  +  1)!  |  0\mleq{}i\mleq{}i\}  =  a
7.  i  :  \mBbbN{}
\mvdash{}  (x  *  \mSigma{}\{-1\^{}i  *  (x\^{}2  *  i)/((2  *  i)  +  1)!  |  0\mleq{}i\mleq{}i\})
=  \mSigma{}\{-1\^{}i  *  (x\^{}(2  *  i)  +  1)/((2  *  i)  +  1)!  |  0\mleq{}i\mleq{}i\}


By

---

Latex:
((RWO  "rsum\_linearity2<"  0  THENA  Auto)
  THEN  BLemma  `rsum\_functionality`
  THEN  Auto
  THEN  D  0
  THEN  Auto
  THEN  RenameVar  `j'  (-3))

---

Home Index