---

Step * 2 of Lemma sup-iff-closure


1. [A] : Set(ℝ)
2. x : ℝ
3. A ≤ x
4. ∃x@0:ℕ ⟶ ℝ. (lim n→∞.x@0[n] = x ∧ (∀n:ℕ. (A x@0[n])))
5. e : ℝ
6. r0 < e
⊢ ∃x@0:ℝ. ((x@0 ∈ A) ∧ ((x - e) < x@0))
BY
{ (ExRepD THEN ((InstLemma `small-reciprocal-real` [e])⋅ THENA Auto) THEN D -1)⋅ }

1
1. [A] : Set(ℝ)
2. x : ℝ
3. A ≤ x
4. x@0 : ℕ ⟶ ℝ
5. lim n→∞.x@0[n] = x
6. ∀n:ℕ. (A x@0[n])
7. e : ℝ
8. r0 < e
9. k : ℕ+
10. (r1/r(k)) < e
⊢ ∃x@0:ℝ. ((x@0 ∈ A) ∧ ((x - e) < x@0))

---

Latex:

---

Latex:

1.  [A]  :  Set(\mBbbR{})
2.  x  :  \mBbbR{}
3.  A  \mleq{}  x
4.  \mexists{}x@0:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbR{}.  (lim  n\mrightarrow{}\minfty{}.x@0[n]  =  x  \mwedge{}  (\mforall{}n:\mBbbN{}.  (A  x@0[n])))
5.  e  :  \mBbbR{}
6.  r0  <  e
\mvdash{}  \mexists{}x@0:\mBbbR{}.  ((x@0  \mmember{}  A)  \mwedge{}  ((x  -  e)  <  x@0))


By

---

Latex:
(ExRepD  THEN  ((InstLemma  `small-reciprocal-real`  [e])\mcdot{}  THENA  Auto)  THEN  D  -1)\mcdot{}

---

Home Index