---

Step * 2 of Lemma sup_functionality


1. ∀[A,A':Set(ℝ)].  ∀b,b':ℝ.  ((b = b') ⇒ rseteq(A;A') ⇒ sup(A) = b ⇒ sup(A') = b')
⊢ ∀[A,A':Set(ℝ)].  ∀b,b':ℝ.  ((b = b') ⇒ rseteq(A;A') ⇒ (sup(A) = b ⇐⇒ sup(A') = b'))
BY
{ Auto }

1
1. ∀[A,A':Set(ℝ)].  ∀b,b':ℝ.  ((b = b') ⇒ rseteq(A;A') ⇒ sup(A) = b ⇒ sup(A') = b')
2. [A] : Set(ℝ)
3. [A'] : Set(ℝ)
4. b : ℝ
5. b' : ℝ
6. b = b'
7. rseteq(A;A')
8. sup(A') = b'
⊢ sup(A) = b

---

Latex:

---

Latex:

1.  \mforall{}[A,A':Set(\mBbbR{})].    \mforall{}b,b':\mBbbR{}.    ((b  =  b')  {}\mRightarrow{}  rseteq(A;A')  {}\mRightarrow{}  sup(A)  =  b  {}\mRightarrow{}  sup(A')  =  b')
\mvdash{}  \mforall{}[A,A':Set(\mBbbR{})].    \mforall{}b,b':\mBbbR{}.    ((b  =  b')  {}\mRightarrow{}  rseteq(A;A')  {}\mRightarrow{}  (sup(A)  =  b  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  sup(A')  =  b'))


By

---

Latex:
Auto

---

Home Index