---

Step * 2 1 of Lemma sup_functionality


1. ∀[A,A':Set(ℝ)].  ∀b,b':ℝ.  ((b = b') ⇒ rseteq(A;A') ⇒ sup(A) = b ⇒ sup(A') = b')
2. [A] : Set(ℝ)
3. [A'] : Set(ℝ)
4. b : ℝ
5. b' : ℝ
6. b = b'
7. rseteq(A;A')
8. sup(A') = b'
⊢ sup(A) = b
BY
{ (InstHyp [⌜A'⌝;⌜A⌝;⌜b'⌝;⌜b⌝] 1⋅ THEN Auto) }

1
.....antecedent..... 
1. ∀[A,A':Set(ℝ)].  ∀b,b':ℝ.  ((b = b') ⇒ rseteq(A;A') ⇒ sup(A) = b ⇒ sup(A') = b')
2. [A] : Set(ℝ)
3. [A'] : Set(ℝ)
4. b : ℝ
5. b' : ℝ
6. b = b'
7. rseteq(A;A')
8. sup(A') = b'
⊢ rseteq(A';A)

---

Latex:

---

Latex:

1.  \mforall{}[A,A':Set(\mBbbR{})].    \mforall{}b,b':\mBbbR{}.    ((b  =  b')  {}\mRightarrow{}  rseteq(A;A')  {}\mRightarrow{}  sup(A)  =  b  {}\mRightarrow{}  sup(A')  =  b')
2.  [A]  :  Set(\mBbbR{})
3.  [A']  :  Set(\mBbbR{})
4.  b  :  \mBbbR{}
5.  b'  :  \mBbbR{}
6.  b  =  b'
7.  rseteq(A;A')
8.  sup(A')  =  b'
\mvdash{}  sup(A)  =  b


By

---

Latex:
(InstHyp  [\mkleeneopen{}A'\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}A\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}b'\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}b\mkleeneclose{}]  1\mcdot{}  THEN  Auto)

---

Home Index