---

Step * 1 1 1 1 of Lemma Legendre-annihilates-rpolynomial


1. n : ℕ
2. f : [r(-1), r1] ⟶ℝ
3. ∃k:ℕn. ∃a:ℕk + 1 ⟶ ℝ. ∀x:{x:ℝ| x ∈ [r(-1), r1]} . ((f x) = (Σi≤k. a_i * x^i))
4. x : ℝ
5. x ∈ [rmin(r(-1);r1), rmax(r(-1);r1)]
⊢ (f x) * Legendre(n;x) ∈ ℝ
BY
{ Reduce -1 }

1
1. n : ℕ
2. f : [r(-1), r1] ⟶ℝ
3. ∃k:ℕn. ∃a:ℕk + 1 ⟶ ℝ. ∀x:{x:ℝ| x ∈ [r(-1), r1]} . ((f x) = (Σi≤k. a_i * x^i))
4. x : ℝ
5. (rmin(r(-1);r1) ≤ x) ∧ (x ≤ rmax(r(-1);r1))
⊢ (f x) * Legendre(n;x) ∈ ℝ

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \mBbbN{}
2.  f  :  [r(-1),  r1]  {}\mrightarrow{}\mBbbR{}
3.  \mexists{}k:\mBbbN{}n.  \mexists{}a:\mBbbN{}k  +  1  {}\mrightarrow{}  \mBbbR{}.  \mforall{}x:\{x:\mBbbR{}|  x  \mmember{}  [r(-1),  r1]\}  .  ((f  x)  =  (\mSigma{}i\mleq{}k.  a\_i  *  x\^{}i))
4.  x  :  \mBbbR{}
5.  x  \mmember{}  [rmin(r(-1);r1),  rmax(r(-1);r1)]
\mvdash{}  (f  x)  *  Legendre(n;x)  \mmember{}  \mBbbR{}


By

---

Latex:
Reduce  -1

---

Home Index