---

Step * 1 1 1 1 of Lemma Legendre-orthogonality


1. n : ℕ
2. a : ℕn + 1 ⟶ ℝ
3. ∀x:ℝ. (Legendre(n;x) = (Σi≤n. a_i * x^i))
4. (a n) = (r(doublefact((2 * n) - 1))/r((n)!))
5. ∀[f:[r(-1), r1] ⟶ℝ]
     r(-1)_∫-r1 f[x] * Legendre(n;x) dx = ((r(2 * (n)!)/r(doublefact((2 * n) + 1))) * (a n)) 
     supposing ∀x:{x:ℝ| x ∈ [r(-1), r1]} . ((f x) = (Σi≤n. a_i * x^i))
⊢ r(-1)_∫-r1 Legendre(n;x) * Legendre(n;x) dx = (r(2)/r((2 * n) + 1))
BY
{ ((RWO "-1" 0 THENA Auto) THEN (RWO "-2" 0 THENA Auto) THEN All Thin) }

1
1. n : ℕ
⊢ ((r(2 * (n)!)/r(doublefact((2 * n) + 1))) * (r(doublefact((2 * n) - 1))/r((n)!))) = (r(2)/r((2 * n) + 1))

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \mBbbN{}
2.  a  :  \mBbbN{}n  +  1  {}\mrightarrow{}  \mBbbR{}
3.  \mforall{}x:\mBbbR{}.  (Legendre(n;x)  =  (\mSigma{}i\mleq{}n.  a\_i  *  x\^{}i))
4.  (a  n)  =  (r(doublefact((2  *  n)  -  1))/r((n)!))
5.  \mforall{}[f:[r(-1),  r1]  {}\mrightarrow{}\mBbbR{}]
          r(-1)\_\mint{}\msupminus{}r1  f[x]  *  Legendre(n;x)  dx  =  ((r(2  *  (n)!)/r(doublefact((2  *  n)  +  1)))  *  (a  n)) 
          supposing  \mforall{}x:\{x:\mBbbR{}|  x  \mmember{}  [r(-1),  r1]\}  .  ((f  x)  =  (\mSigma{}i\mleq{}n.  a\_i  *  x\^{}i))
\mvdash{}  r(-1)\_\mint{}\msupminus{}r1  Legendre(n;x)  *  Legendre(n;x)  dx  =  (r(2)/r((2  *  n)  +  1))


By

---

Latex:
((RWO  "-1"  0  THENA  Auto)  THEN  (RWO  "-2"  0  THENA  Auto)  THEN  All  Thin)

---

Home Index