---

Step * 2 of Lemma Riemann-integral_functionality_endpoints


1. a : ℝ
2. b : {b:ℝ| a ≤ b} 
3. f : {f:[a, b] ⟶ℝ| ifun(f;[a, b])} 
4. a' : ℝ
5. b' : ℝ
6. b = b'
7. a = a'
8. {f:[a, b] ⟶ℝ| ifun(f;[a, b])}  ⊆r {f:[a', b'] ⟶ℝ| ifun(f;[a', b'])} 
9. λx.f[x] ∈ {f:[a, b] ⟶ℝ| ifun(f;[a, b])} 
⊢ ∫ f[x] dx on [a, b] = ∫ f[x] dx on [a', b']
BY
{ (DVar `b' THEN (Unhide THENA Auto) THEN (InstLemma `Riemann-integral-additive` [⌜a⌝;⌜b⌝;⌜f⌝;⌜a'⌝]⋅ THENA Auto)) }

1
1. a : ℝ
2. b : ℝ
3. a ≤ b
4. f : {f:[a, b] ⟶ℝ| ifun(f;[a, b])} 
5. a' : ℝ
6. b' : ℝ
7. b = b'
8. a = a'
9. {f:[a, b] ⟶ℝ| ifun(f;[a, b])}  ⊆r {f:[a', b'] ⟶ℝ| ifun(f;[a', b'])} 
10. λx.f[x] ∈ {f:[a, b] ⟶ℝ| ifun(f;[a, b])} 
11. ∫ f[x] dx on [a, b] = (∫ f[x] dx on [a, a'] + ∫ f[x] dx on [a', b])
⊢ ∫ f[x] dx on [a, b] = ∫ f[x] dx on [a', b']

---

Latex:

---

Latex:

1.  a  :  \mBbbR{}
2.  b  :  \{b:\mBbbR{}|  a  \mleq{}  b\} 
3.  f  :  \{f:[a,  b]  {}\mrightarrow{}\mBbbR{}|  ifun(f;[a,  b])\} 
4.  a'  :  \mBbbR{}
5.  b'  :  \mBbbR{}
6.  b  =  b'
7.  a  =  a'
8.  \{f:[a,  b]  {}\mrightarrow{}\mBbbR{}|  ifun(f;[a,  b])\}    \msubseteq{}r  \{f:[a',  b']  {}\mrightarrow{}\mBbbR{}|  ifun(f;[a',  b'])\} 
9.  \mlambda{}x.f[x]  \mmember{}  \{f:[a,  b]  {}\mrightarrow{}\mBbbR{}|  ifun(f;[a,  b])\} 
\mvdash{}  \mint{}  f[x]  dx  on  [a,  b]  =  \mint{}  f[x]  dx  on  [a',  b']


By

---

Latex:
(DVar  `b'
  THEN  (Unhide  THENA  Auto)
  THEN  (InstLemma  `Riemann-integral-additive`  [\mkleeneopen{}a\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}b\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}f\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}a'\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto))

---

Home Index