---

Step * 1 1 2 1 of Lemma Taylor-remainder-as-integral

.....set predicate..... 
1. I : Interval
2. iproper(I)
3. a : {a:ℝ| a ∈ I} 
4. b : {a:ℝ| a ∈ I} 
5. [rmin(a;b), rmax(a;b)] ⊆ I 
6. F : ℕ2 ⟶ I ⟶ℝ
7. ∀k:ℕ2. ∀x,y:{a:ℝ| a ∈ I} .  ((x = y) ⇒ (F[k;x] = F[k;y]))
8. finite-deriv-seq(I;1;i,x.F[i;x])
⊢ ifun(λt.((F[1;t]/r1) * r1);[rmin(a;b), rmax(a;b)])
BY
{ ((D 0 THEN Auto) THEN Reduce 0) }

1
1. I : Interval
2. iproper(I)
3. a : {a:ℝ| a ∈ I} 
4. b : {a:ℝ| a ∈ I} 
5. [rmin(a;b), rmax(a;b)] ⊆ I 
6. F : ℕ2 ⟶ I ⟶ℝ
7. ∀k:ℕ2. ∀x,y:{a:ℝ| a ∈ I} .  ((x = y) ⇒ (F[k;x] = F[k;y]))
8. finite-deriv-seq(I;1;i,x.F[i;x])
9. x : {x:ℝ| x ∈ [left-endpoint([rmin(a;b), rmax(a;b)]), right-endpoint([rmin(a;b), rmax(a;b)])]} 
10. y : {x:ℝ| x ∈ [left-endpoint([rmin(a;b), rmax(a;b)]), right-endpoint([rmin(a;b), rmax(a;b)])]} 
11. x = y
⊢ ((F[1;x]/r1) * r1) = ((F[1;y]/r1) * r1)

---

Latex:

---

Latex:
.....set  predicate..... 
1.  I  :  Interval
2.  iproper(I)
3.  a  :  \{a:\mBbbR{}|  a  \mmember{}  I\} 
4.  b  :  \{a:\mBbbR{}|  a  \mmember{}  I\} 
5.  [rmin(a;b),  rmax(a;b)]  \msubseteq{}  I 
6.  F  :  \mBbbN{}2  {}\mrightarrow{}  I  {}\mrightarrow{}\mBbbR{}
7.  \mforall{}k:\mBbbN{}2.  \mforall{}x,y:\{a:\mBbbR{}|  a  \mmember{}  I\}  .    ((x  =  y)  {}\mRightarrow{}  (F[k;x]  =  F[k;y]))
8.  finite-deriv-seq(I;1;i,x.F[i;x])
\mvdash{}  ifun(\mlambda{}t.((F[1;t]/r1)  *  r1);[rmin(a;b),  rmax(a;b)])


By

---

Latex:
((D  0  THEN  Auto)  THEN  Reduce  0)

---

Home Index