---

Step * 1 3 1 of Lemma arcsine-bounds2


1. x : {x:ℝ| (r0 < x) ∧ (x < (r(3)/r(4)))} 
2. r(-1) < r0
3. (r(3)/r(4)) < r1
4. x1 : {x:ℝ| x ∈ [r0, (r(3)/r(4))]} 
5. r0 ≤ x1
6. x1 ≤ (r(3)/r(4))
⊢ r0 ≤ (arcsine_deriv(x1) - r1)
BY
{ (RepUR ``arcsine_deriv`` 0
   THEN InstLemma `arcsine-root-bounds` []
   THEN Auto
   THEN (Assert r0 < (r1 - x1 * x1) BY
               (BHyp -1  THEN Auto))) }

1
1. x : {x:ℝ| (r0 < x) ∧ (x < (r(3)/r(4)))} 
2. r(-1) < r0
3. (r(3)/r(4)) < r1
4. x1 : {x:ℝ| x ∈ [r0, (r(3)/r(4))]} 
5. r0 ≤ x1
6. x1 ≤ (r(3)/r(4))
7. ∀t:ℝ. ((t ∈ (r(-1), r1)) ⇒ (r0 < (r1 - t * t)))
8. r0 < (r1 - x1 * x1)
⊢ r0 ≤ ((r1/rsqrt(r1 - x1 * x1)) - r1)

---

Latex:

---

Latex:

1.  x  :  \{x:\mBbbR{}|  (r0  <  x)  \mwedge{}  (x  <  (r(3)/r(4)))\} 
2.  r(-1)  <  r0
3.  (r(3)/r(4))  <  r1
4.  x1  :  \{x:\mBbbR{}|  x  \mmember{}  [r0,  (r(3)/r(4))]\} 
5.  r0  \mleq{}  x1
6.  x1  \mleq{}  (r(3)/r(4))
\mvdash{}  r0  \mleq{}  (arcsine\_deriv(x1)  -  r1)


By

---

Latex:
(RepUR  ``arcsine\_deriv``  0
  THEN  InstLemma  `arcsine-root-bounds`  []
  THEN  Auto
  THEN  (Assert  r0  <  (r1  -  x1  *  x1)  BY
                          (BHyp  -1    THEN  Auto)))

---

Home Index