---

Step * 1 1 of Lemma arcsine-nonneg


1. x : {x:ℝ| x ∈ [r0, r1)} 
2. x ∈ {x:ℝ| (r(-1) < x) ∧ (x < r1)} 
3. arcsine(x) ∈ (-(π/2), π/2)
⊢ r0 ≤ arcsine(x)
BY
{ ((BLemma `not-rless` THENA Auto)
   THEN (D 0 THEN Auto)
   THEN InstLemma `rsin-strictly-increasing` []
   THEN UnfoldTopAb (-1)
   THEN FHyp (-1) [-2]
   THEN Auto) }

1
1. x : {x:ℝ| x ∈ [r0, r1)} 
2. x ∈ {x:ℝ| (r(-1) < x) ∧ (x < r1)} 
3. arcsine(x) ∈ (-(π/2), π/2)
4. arcsine(x) < r0
5. ∀x,y:{x:ℝ| x ∈ (-(π/2), π/2)} .  ((x < y) ⇒ (rsin(x) < rsin(y)))
⊢ r0 ∈ {x:ℝ| (-(π/2) < x) ∧ (x < π/2)} 

2
1. x : {x:ℝ| x ∈ [r0, r1)} 
2. x ∈ {x:ℝ| (r(-1) < x) ∧ (x < r1)} 
3. arcsine(x) ∈ (-(π/2), π/2)
4. arcsine(x) < r0
5. ∀x,y:{x:ℝ| x ∈ (-(π/2), π/2)} .  ((x < y) ⇒ (rsin(x) < rsin(y)))
6. rsin(arcsine(x)) < rsin(r0)
⊢ False

---

Latex:

---

Latex:

1.  x  :  \{x:\mBbbR{}|  x  \mmember{}  [r0,  r1)\} 
2.  x  \mmember{}  \{x:\mBbbR{}|  (r(-1)  <  x)  \mwedge{}  (x  <  r1)\} 
3.  arcsine(x)  \mmember{}  (-(\mpi{}/2),  \mpi{}/2)
\mvdash{}  r0  \mleq{}  arcsine(x)


By

---

Latex:
((BLemma  `not-rless`  THENA  Auto)
  THEN  (D  0  THEN  Auto)
  THEN  InstLemma  `rsin-strictly-increasing`  []
  THEN  UnfoldTopAb  (-1)
  THEN  FHyp  (-1)  [-2]
  THEN  Auto)

---

Home Index