---

Step * 1 1 2 of Lemma arcsine-nonneg


1. x : {x:ℝ| x ∈ [r0, r1)} 
2. x ∈ {x:ℝ| (r(-1) < x) ∧ (x < r1)} 
3. arcsine(x) ∈ (-(π/2), π/2)
4. arcsine(x) < r0
5. ∀x,y:{x:ℝ| x ∈ (-(π/2), π/2)} .  ((x < y) ⇒ (rsin(x) < rsin(y)))
6. rsin(arcsine(x)) < rsin(r0)
⊢ False
BY
{ (RWO "rsin-arcsine rsin0" (-1) THEN Auto) }

1
1. x : {x:ℝ| x ∈ [r0, r1)} 
2. x ∈ {x:ℝ| (r(-1) < x) ∧ (x < r1)} 
3. arcsine(x) ∈ (-(π/2), π/2)
4. arcsine(x) < r0
5. ∀x,y:{x:ℝ| x ∈ (-(π/2), π/2)} .  ((x < y) ⇒ (rsin(x) < rsin(y)))
6. x < r0
⊢ False

---

Latex:

---

Latex:

1.  x  :  \{x:\mBbbR{}|  x  \mmember{}  [r0,  r1)\} 
2.  x  \mmember{}  \{x:\mBbbR{}|  (r(-1)  <  x)  \mwedge{}  (x  <  r1)\} 
3.  arcsine(x)  \mmember{}  (-(\mpi{}/2),  \mpi{}/2)
4.  arcsine(x)  <  r0
5.  \mforall{}x,y:\{x:\mBbbR{}|  x  \mmember{}  (-(\mpi{}/2),  \mpi{}/2)\}  .    ((x  <  y)  {}\mRightarrow{}  (rsin(x)  <  rsin(y)))
6.  rsin(arcsine(x))  <  rsin(r0)
\mvdash{}  False


By

---

Latex:
(RWO  "rsin-arcsine  rsin0"  (-1)  THEN  Auto)

---

Home Index