---

Step * 2 2 1 1 of Lemma arctan-poly-approx


1. x : ℝ
2. k : ℕ
3. ¬(r0 < x)
4. ¬(x < r0)
5. x = r0
⊢ |arctangent(r0) - arctan-poly(x;k)| ≤ (|r0|^(2 * k) + 3/r((2 * k) + 3))
BY
{ ((RWO "arctangent0" 0 THENA Auto)
   THEN (Assert arctan-poly(x;k) = r0 BY
               (Unfold `arctan-poly` 0
                THEN BLemma `rsum-zero-req`
                THEN Auto
                THEN AutoSplit
                THEN (RWO "-3" 0 THEN Auto)
                THEN (RWW "rnexp0 int-rdiv-req" 0 THENM nRNorm 0)
                THEN Auto))
   ) }

1
1. x : ℝ
2. k : ℕ
3. ¬(r0 < x)
4. ¬(x < r0)
5. x = r0
6. arctan-poly(x;k) = r0
⊢ |r0 - arctan-poly(x;k)| ≤ (|r0|^(2 * k) + 3/r((2 * k) + 3))

---

Latex:

---

Latex:

1.  x  :  \mBbbR{}
2.  k  :  \mBbbN{}
3.  \mneg{}(r0  <  x)
4.  \mneg{}(x  <  r0)
5.  x  =  r0
\mvdash{}  |arctangent(r0)  -  arctan-poly(x;k)|  \mleq{}  (|r0|\^{}(2  *  k)  +  3/r((2  *  k)  +  3))


By

---

Latex:
((RWO  "arctangent0"  0  THENA  Auto)
  THEN  (Assert  arctan-poly(x;k)  =  r0  BY
                          (Unfold  `arctan-poly`  0
                            THEN  BLemma  `rsum-zero-req`
                            THEN  Auto
                            THEN  AutoSplit
                            THEN  (RWO  "-3"  0  THEN  Auto)
                            THEN  (RWW  "rnexp0  int-rdiv-req"  0  THENM  nRNorm  0)
                            THEN  Auto))
  )

---

Home Index