---

Step * 1 1 of Lemma arctangent-bounds


1. x : ℝ
2. n : ℕ
3. (r(-n) ≤ x) ∧ (x ≤ r(n))
⊢ ∃y:ℝ. ((y ∈ (-(π/2), π/2)) ∧ (x = rtan(y)))
BY
{ Assert ⌜(∃a:{a:ℝ| a ∈ (-(π/2), r0)} . (rtan(a) < r(-n))) ∧ (∃b:{a:ℝ| a ∈ (r0, π/2)} . (r(n) < rtan(b)))⌝⋅ }

1
.....assertion..... 
1. x : ℝ
2. n : ℕ
3. (r(-n) ≤ x) ∧ (x ≤ r(n))
⊢ (∃a:{a:ℝ| a ∈ (-(π/2), r0)} . (rtan(a) < r(-n))) ∧ (∃b:{a:ℝ| a ∈ (r0, π/2)} . (r(n) < rtan(b)))

2
1. x : ℝ
2. n : ℕ
3. (r(-n) ≤ x) ∧ (x ≤ r(n))
4. (∃a:{a:ℝ| a ∈ (-(π/2), r0)} . (rtan(a) < r(-n))) ∧ (∃b:{a:ℝ| a ∈ (r0, π/2)} . (r(n) < rtan(b)))
⊢ ∃y:ℝ. ((y ∈ (-(π/2), π/2)) ∧ (x = rtan(y)))

---

Latex:

---

Latex:

1.  x  :  \mBbbR{}
2.  n  :  \mBbbN{}
3.  (r(-n)  \mleq{}  x)  \mwedge{}  (x  \mleq{}  r(n))
\mvdash{}  \mexists{}y:\mBbbR{}.  ((y  \mmember{}  (-(\mpi{}/2),  \mpi{}/2))  \mwedge{}  (x  =  rtan(y)))


By

---

Latex:
Assert  \mkleeneopen{}(\mexists{}a:\{a:\mBbbR{}|  a  \mmember{}  (-(\mpi{}/2),  r0)\}  .  (rtan(a)  <  r(-n)))
                \mwedge{}  (\mexists{}b:\{a:\mBbbR{}|  a  \mmember{}  (r0,  \mpi{}/2)\}  .  (r(n)  <  rtan(b)))\mkleeneclose{}\mcdot{}

---

Home Index