---

Step * 1 1 3 of Lemma arctangent-reduction

.....antecedent..... 
1. B : {B:ℝ| r0 < B} 
2. x : {x:ℝ| (r(-1)/B) < x} 
3. ∀x:{x:ℝ| (r(-1)/B) < x} . (r0 < (r1 + (x * B)))
4. ∀x:ℝ. (r0 < (r1 + x^2))
5. d(arctangent(x))/dx = λx.(r1/r1 + x^2) on (-∞, ∞)
⊢ ∃x:{x:ℝ| x ∈ ((r(-1)/B), ∞)} . (arctangent(x) = (arctangent(B) + arctangent((x - B/r1 + (x * B)))))
BY
{ (D 0 With ⌜B⌝  THEN Auto) }

1
1. B : {B:ℝ| r0 < B} 
2. x : {x:ℝ| (r(-1)/B) < x} 
3. ∀x:{x:ℝ| (r(-1)/B) < x} . (r0 < (r1 + (x * B)))
4. ∀x:ℝ. (r0 < (r1 + x^2))
5. d(arctangent(x))/dx = λx.(r1/r1 + x^2) on (-∞, ∞)
⊢ B ∈ {x:ℝ| (r(-1)/B) < x} 

2
1. B : {B:ℝ| r0 < B} 
2. x : {x:ℝ| (r(-1)/B) < x} 
3. ∀x:{x:ℝ| (r(-1)/B) < x} . (r0 < (r1 + (x * B)))
4. ∀x:ℝ. (r0 < (r1 + x^2))
5. d(arctangent(x))/dx = λx.(r1/r1 + x^2) on (-∞, ∞)
⊢ arctangent(B) = (arctangent(B) + arctangent((B - B/r1 + (B * B))))

---

Latex:

---

Latex:
.....antecedent..... 
1.  B  :  \{B:\mBbbR{}|  r0  <  B\} 
2.  x  :  \{x:\mBbbR{}|  (r(-1)/B)  <  x\} 
3.  \mforall{}x:\{x:\mBbbR{}|  (r(-1)/B)  <  x\}  .  (r0  <  (r1  +  (x  *  B)))
4.  \mforall{}x:\mBbbR{}.  (r0  <  (r1  +  x\^{}2))
5.  d(arctangent(x))/dx  =  \mlambda{}x.(r1/r1  +  x\^{}2)  on  (-\minfty{},  \minfty{})
\mvdash{}  \mexists{}x:\{x:\mBbbR{}|  x  \mmember{}  ((r(-1)/B),  \minfty{})\}  .  (arctangent(x)  =  (arctangent(B)  +  arctangent((x  -  B/r1  +  (x  *  B))))\000C)


By

---

Latex:
(D  0  With  \mkleeneopen{}B\mkleeneclose{}    THEN  Auto)

---

Home Index