---

Step * 1 1 3 2 of Lemma arctangent-reduction


1. B : {B:ℝ| r0 < B} 
2. x : {x:ℝ| (r(-1)/B) < x} 
3. ∀x:{x:ℝ| (r(-1)/B) < x} . (r0 < (r1 + (x * B)))
4. ∀x:ℝ. (r0 < (r1 + x^2))
5. d(arctangent(x))/dx = λx.(r1/r1 + x^2) on (-∞, ∞)
⊢ arctangent(B) = (arctangent(B) + arctangent((B - B/r1 + (B * B))))
BY
{ ((Assert r0 < (r1 + (B * B)) BY
          (RWO "rnexp2<" 0 THEN Auto))
   THEN (Assert (B - B/r1 + (B * B)) = r0 BY
               (nRMul ⌜r1 + (B * B)⌝ 0⋅ THEN Auto))
   THEN RWW "-1 arctangent0" 0
   THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  B  :  \{B:\mBbbR{}|  r0  <  B\} 
2.  x  :  \{x:\mBbbR{}|  (r(-1)/B)  <  x\} 
3.  \mforall{}x:\{x:\mBbbR{}|  (r(-1)/B)  <  x\}  .  (r0  <  (r1  +  (x  *  B)))
4.  \mforall{}x:\mBbbR{}.  (r0  <  (r1  +  x\^{}2))
5.  d(arctangent(x))/dx  =  \mlambda{}x.(r1/r1  +  x\^{}2)  on  (-\minfty{},  \minfty{})
\mvdash{}  arctangent(B)  =  (arctangent(B)  +  arctangent((B  -  B/r1  +  (B  *  B))))


By

---

Latex:
((Assert  r0  <  (r1  +  (B  *  B))  BY
                (RWO  "rnexp2<"  0  THEN  Auto))
  THEN  (Assert  (B  -  B/r1  +  (B  *  B))  =  r0  BY
                          (nRMul  \mkleeneopen{}r1  +  (B  *  B)\mkleeneclose{}  0\mcdot{}  THEN  Auto))
  THEN  RWW  "-1  arctangent0"  0
  THEN  Auto)

---

Home Index