---

Step * 1 1 3 1 1 1 of Lemma arctangent-reduction


1. B : {B:ℝ| r0 < B} 
2. x : {x:ℝ| (r(-1)/B) < x} 
3. ∀x:{x:ℝ| (r(-1)/B) < x} . (r0 < (r1 + (x * B)))
4. ∀x:ℝ. (r0 < (r1 + x^2))
5. d(arctangent(x))/dx = λx.(r1/r1 + x^2) on (-∞, ∞)
⊢ r(-1) < (B * B)
BY
{ ((Assert r0 ≤ (B * B) BY Auto) THEN RWO "-1<" 0 THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  B  :  \{B:\mBbbR{}|  r0  <  B\} 
2.  x  :  \{x:\mBbbR{}|  (r(-1)/B)  <  x\} 
3.  \mforall{}x:\{x:\mBbbR{}|  (r(-1)/B)  <  x\}  .  (r0  <  (r1  +  (x  *  B)))
4.  \mforall{}x:\mBbbR{}.  (r0  <  (r1  +  x\^{}2))
5.  d(arctangent(x))/dx  =  \mlambda{}x.(r1/r1  +  x\^{}2)  on  (-\minfty{},  \minfty{})
\mvdash{}  r(-1)  <  (B  *  B)


By

---

Latex:
((Assert  r0  \mleq{}  (B  *  B)  BY  Auto)  THEN  RWO  "-1<"  0  THEN  Auto)

---

Home Index