---

Step * 1 of Lemma arctangent_functionality_wrt_rless


1. ∀x:ℝ. (r0 < (r1 + x^2))
2. x : ℝ
3. y : ℝ
4. [%] : x < y
⊢ arctangent(x) < arctangent(y)
BY
{ (InstLemma `derivative-implies-strictly-increasing` 
   [⌜(-∞, ∞)⌝;⌜λ2x.arctangent(x)⌝;⌜λ2x.(r1/r1 + x^2)⌝]⋅
   THENA Auto
   ) }

1
.....antecedent..... 
1. ∀x:ℝ. (r0 < (r1 + x^2))
2. x : ℝ
3. y : ℝ
4. [%] : x < y
⊢ (r1/r1 + x^2) continuous for x ∈ (-∞, ∞)

2
1. ∀x:ℝ. (r0 < (r1 + x^2))
2. x : ℝ
3. y : ℝ
4. [%] : x < y
5. x1 : {x:ℝ| x ∈ (-∞, ∞)} 
⊢ r0 < (r1/r1 + x1^2)

3
1. ∀x:ℝ. (r0 < (r1 + x^2))
2. x : ℝ
3. y : ℝ
4. [%] : x < y
5. arctangent(x) strictly-increasing for x ∈ (-∞, ∞)
⊢ arctangent(x) < arctangent(y)

---

Latex:

---

Latex:

1.  \mforall{}x:\mBbbR{}.  (r0  <  (r1  +  x\^{}2))
2.  x  :  \mBbbR{}
3.  y  :  \mBbbR{}
4.  [\%]  :  x  <  y
\mvdash{}  arctangent(x)  <  arctangent(y)


By

---

Latex:
(InstLemma  `derivative-implies-strictly-increasing` 
  [\mkleeneopen{}(-\minfty{},  \minfty{})\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}\mlambda{}\msubtwo{}x.arctangent(x)\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}\mlambda{}\msubtwo{}x.(r1/r1  +  x\^{}2)\mkleeneclose{}]\mcdot{}
  THENA  Auto
  )

---

Home Index