---

Step * 1 1 1 1 2 of Lemma converges-to-cosine


1. x : ℝ
2. k : ℕ+
3. n : ℕ
4. (2 * k) ≤ n
5. a : ℝ
6. |x - a| ≤ (r1/r(n))
7. |cosine(a) - (cosine(a) within 1/n)| ≤ (r1/r(n))
8. |cosine(x) - cosine(a)| ≤ (r1/r(n))
⊢ |cosine(x) - if n=0  then r0  else (cosine(a) within 1/n)| ≤ (r1/r(k))
BY
{ AutoSplit }

1
1. x : ℝ
2. k : ℕ+
3. n : {1...}
4. (2 * k) ≤ n
5. a : ℝ
6. |x - a| ≤ (r1/r(n))
7. |cosine(a) - (cosine(a) within 1/n)| ≤ (r1/r(n))
8. |cosine(x) - cosine(a)| ≤ (r1/r(n))
⊢ |cosine(x) - (cosine(a) within 1/n)| ≤ (r1/r(k))

---

Latex:

---

Latex:

1.  x  :  \mBbbR{}
2.  k  :  \mBbbN{}\msupplus{}
3.  n  :  \mBbbN{}
4.  (2  *  k)  \mleq{}  n
5.  a  :  \mBbbR{}
6.  |x  -  a|  \mleq{}  (r1/r(n))
7.  |cosine(a)  -  (cosine(a)  within  1/n)|  \mleq{}  (r1/r(n))
8.  |cosine(x)  -  cosine(a)|  \mleq{}  (r1/r(n))
\mvdash{}  |cosine(x)  -  if  n=0    then  r0    else  (cosine(a)  within  1/n)|  \mleq{}  (r1/r(k))


By

---

Latex:
AutoSplit

---

Home Index