---

Step * 2 of Lemma converges-to-rexp


1. x : ℝ
2. b : ℤ
3. x ≤ r(b)
4. e^x ≤ r(if (b) < (0)  then 1  else 3^b)
⊢ lim n→∞.if n=0
          then r0
          else eval c = if (b) < (0)  then 1  else 3^b in
               eval nc = n * c in
               eval m = 2 * nc in
               eval a = (x m) - 2 in
                 (e^(r(a))/2 * m within 1/nc) = e^x
BY
{ (MoveToConcl (-1)
   THEN (GenConcl ⌜if (b) < (0)  then 1  else 3^b = c ∈ {1...}⌝⋅ THENA (Auto THEN RWO "exp-fastexp<" 0 THEN Auto))
   THEN Thin (-1)
   THEN (D 0 THENA Auto)) }

1
1. x : ℝ
2. b : ℤ
3. x ≤ r(b)
4. c : {1...}
5. e^x ≤ r(c)
⊢ lim n→∞.if n=0
          then r0
          else eval c = c in
               eval nc = n * c in
               eval m = 2 * nc in
               eval a = (x m) - 2 in
                 (e^(r(a))/2 * m within 1/nc) = e^x

---

Latex:

---

Latex:

1.  x  :  \mBbbR{}
2.  b  :  \mBbbZ{}
3.  x  \mleq{}  r(b)
4.  e\^{}x  \mleq{}  r(if  (b)  <  (0)    then  1    else  3\^{}b)
\mvdash{}  lim  n\mrightarrow{}\minfty{}.if  n=0
                    then  r0
                    else  eval  c  =  if  (b)  <  (0)    then  1    else  3\^{}b  in
                              eval  nc  =  n  *  c  in
                              eval  m  =  2  *  nc  in
                              eval  a  =  (x  m)  -  2  in
                                  (e\^{}(r(a))/2  *  m  within  1/nc)  =  e\^{}x


By

---

Latex:
(MoveToConcl  (-1)
  THEN  (GenConcl  \mkleeneopen{}if  (b)  <  (0)    then  1    else  3\^{}b  =  c\mkleeneclose{}\mcdot{}
              THENA  (Auto  THEN  RWO  "exp-fastexp<"  0  THEN  Auto)
              )
  THEN  Thin  (-1)
  THEN  (D  0  THENA  Auto))

---

Home Index