---

Step * 2 1 of Lemma converges-to-rexp


1. x : ℝ
2. b : ℤ
3. x ≤ r(b)
4. c : {1...}
5. e^x ≤ r(c)
⊢ lim n→∞.if n=0
          then r0
          else eval c = c in
               eval nc = n * c in
               eval m = 2 * nc in
               eval a = (x m) - 2 in
                 (e^(r(a))/2 * m within 1/nc) = e^x
BY
{ ((D 0 THENA Auto) THEN Assert ⌜∃z:ℕ. (k ≤ (c * z))⌝⋅) }

1
.....assertion..... 
1. x : ℝ
2. b : ℤ
3. x ≤ r(b)
4. c : {1...}
5. e^x ≤ r(c)
6. k : ℕ+
⊢ ∃z:ℕ. (k ≤ (c * z))

2
1. x : ℝ
2. b : ℤ
3. x ≤ r(b)
4. c : {1...}
5. e^x ≤ r(c)
6. k : ℕ+
7. ∃z:ℕ. (k ≤ (c * z))
⊢ ∃N:ℕ [(∀n:ℕ
           ((N ≤ n)
           ⇒ (|if n=0
                then r0
                else eval c = c in
                     eval nc = n * c in
                     eval m = 2 * nc in
                     eval a = (x m) - 2 in
                       (e^(r(a))/2 * m within 1/nc) - e^x| ≤ (r1/r(k)))))]

---

Latex:

---

Latex:

1.  x  :  \mBbbR{}
2.  b  :  \mBbbZ{}
3.  x  \mleq{}  r(b)
4.  c  :  \{1...\}
5.  e\^{}x  \mleq{}  r(c)
\mvdash{}  lim  n\mrightarrow{}\minfty{}.if  n=0
                    then  r0
                    else  eval  c  =  c  in
                              eval  nc  =  n  *  c  in
                              eval  m  =  2  *  nc  in
                              eval  a  =  (x  m)  -  2  in
                                  (e\^{}(r(a))/2  *  m  within  1/nc)  =  e\^{}x


By

---

Latex:
((D  0  THENA  Auto)  THEN  Assert  \mkleeneopen{}\mexists{}z:\mBbbN{}.  (k  \mleq{}  (c  *  z))\mkleeneclose{}\mcdot{})

---

Home Index