---

Step * 2 1 2 of Lemma converges-to-rexp


1. x : ℝ
2. b : ℤ
3. x ≤ r(b)
4. c : {1...}
5. e^x ≤ r(c)
6. k : ℕ+
7. ∃z:ℕ. (k ≤ (c * z))
⊢ ∃N:ℕ [(∀n:ℕ
           ((N ≤ n)
           ⇒ (|if n=0
                then r0
                else eval c = c in
                     eval nc = n * c in
                     eval m = 2 * nc in
                     eval a = (x m) - 2 in
                       (e^(r(a))/2 * m within 1/nc) - e^x| ≤ (r1/r(k)))))]
BY
{ (D -1 THEN (D 0 With ⌜k + z⌝  THEN Auto) THEN AutoSplit THEN (CallByValueReduce 0⋅ THENA Auto)) }

1
1. x : ℝ
2. b : ℤ
3. x ≤ r(b)
4. c : {1...}
5. e^x ≤ r(c)
6. k : ℕ+
7. z : ℕ
8. k ≤ (c * z)
9. n : {1...}
10. (k + z) ≤ n
⊢ |eval nc = n * c in
   eval m = 2 * nc in
   eval a = (x m) - 2 in
     (e^(r(a))/2 * m within 1/nc) - e^x| ≤ (r1/r(k))

---

Latex:

---

Latex:

1.  x  :  \mBbbR{}
2.  b  :  \mBbbZ{}
3.  x  \mleq{}  r(b)
4.  c  :  \{1...\}
5.  e\^{}x  \mleq{}  r(c)
6.  k  :  \mBbbN{}\msupplus{}
7.  \mexists{}z:\mBbbN{}.  (k  \mleq{}  (c  *  z))
\mvdash{}  \mexists{}N:\mBbbN{}  [(\mforall{}n:\mBbbN{}
                      ((N  \mleq{}  n)
                      {}\mRightarrow{}  (|if  n=0
                                then  r0
                                else  eval  c  =  c  in
                                          eval  nc  =  n  *  c  in
                                          eval  m  =  2  *  nc  in
                                          eval  a  =  (x  m)  -  2  in
                                              (e\^{}(r(a))/2  *  m  within  1/nc)  -  e\^{}x|  \mleq{}  (r1/r(k)))))]


By

---

Latex:
(D  -1  THEN  (D  0  With  \mkleeneopen{}k  +  z\mkleeneclose{}    THEN  Auto)  THEN  AutoSplit  THEN  (CallByValueReduce  0\mcdot{}  THENA  Auto))

---

Home Index