---

Step * 2 1 2 1 of Lemma converges-to-rexp


1. x : ℝ
2. b : ℤ
3. x ≤ r(b)
4. c : {1...}
5. e^x ≤ r(c)
6. k : ℕ+
7. z : ℕ
8. k ≤ (c * z)
9. n : {1...}
10. (k + z) ≤ n
⊢ |eval nc = n * c in
   eval m = 2 * nc in
   eval a = (x m) - 2 in
     (e^(r(a))/2 * m within 1/nc) - e^x| ≤ (r1/r(k))
BY
{ Subst' eval nc = n * c in
         eval m = 2 * nc in
         eval a = (x m) - 2 in
           (e^(r(a))/2 * m within 1/nc) ~ (e^(below x within 1/n * c) within 1/n * c) 0 }

1
.....equality..... 
1. x : ℝ
2. b : ℤ
3. x ≤ r(b)
4. c : {1...}
5. e^x ≤ r(c)
6. k : ℕ+
7. z : ℕ
8. k ≤ (c * z)
9. n : {1...}
10. (k + z) ≤ n
⊢ eval nc = n * c in
  eval m = 2 * nc in
  eval a = (x m) - 2 in
    (e^(r(a))/2 * m within 1/nc) ~ (e^(below x within 1/n * c) within 1/n * c)

2
1. x : ℝ
2. b : ℤ
3. x ≤ r(b)
4. c : {1...}
5. e^x ≤ r(c)
6. k : ℕ+
7. z : ℕ
8. k ≤ (c * z)
9. n : {1...}
10. (k + z) ≤ n
⊢ |(e^(below x within 1/n * c) within 1/n * c) - e^x| ≤ (r1/r(k))

---

Latex:

---

Latex:

1.  x  :  \mBbbR{}
2.  b  :  \mBbbZ{}
3.  x  \mleq{}  r(b)
4.  c  :  \{1...\}
5.  e\^{}x  \mleq{}  r(c)
6.  k  :  \mBbbN{}\msupplus{}
7.  z  :  \mBbbN{}
8.  k  \mleq{}  (c  *  z)
9.  n  :  \{1...\}
10.  (k  +  z)  \mleq{}  n
\mvdash{}  |eval  nc  =  n  *  c  in
      eval  m  =  2  *  nc  in
      eval  a  =  (x  m)  -  2  in
          (e\^{}(r(a))/2  *  m  within  1/nc)  -  e\^{}x|  \mleq{}  (r1/r(k))


By

---

Latex:
Subst'  eval  nc  =  n  *  c  in
              eval  m  =  2  *  nc  in
              eval  a  =  (x  m)  -  2  in
                  (e\^{}(r(a))/2  *  m  within  1/nc)  \msim{}  (e\^{}(below  x  within  1/n  *  c)  within  1/n  *  c)  0

---

Home Index