---

Step * 2 1 2 1 1 of Lemma converges-to-rexp

.....equality..... 
1. x : ℝ
2. b : ℤ
3. x ≤ r(b)
4. c : {1...}
5. e^x ≤ r(c)
6. k : ℕ+
7. z : ℕ
8. k ≤ (c * z)
9. n : {1...}
10. (k + z) ≤ n
⊢ eval nc = n * c in
  eval m = 2 * nc in
  eval a = (x m) - 2 in
    (e^(r(a))/2 * m within 1/nc) ~ (e^(below x within 1/n * c) within 1/n * c)
BY
{ (RepUR ``rational-lower-approx`` 0
   THEN (GenConcl ⌜(n * c) = nc ∈ ℕ+⌝⋅ THENA Auto)
   THEN (CallByValueReduceOn ⌜nc⌝ 0⋅ THENA Auto)
   THEN (GenConcl ⌜(2 * nc) = m ∈ ℕ+⌝⋅ THENA Auto)
   THEN RepeatFor 2 ((CallByValueReduce 0⋅ THENA Auto))
   THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:
.....equality..... 
1.  x  :  \mBbbR{}
2.  b  :  \mBbbZ{}
3.  x  \mleq{}  r(b)
4.  c  :  \{1...\}
5.  e\^{}x  \mleq{}  r(c)
6.  k  :  \mBbbN{}\msupplus{}
7.  z  :  \mBbbN{}
8.  k  \mleq{}  (c  *  z)
9.  n  :  \{1...\}
10.  (k  +  z)  \mleq{}  n
\mvdash{}  eval  nc  =  n  *  c  in
    eval  m  =  2  *  nc  in
    eval  a  =  (x  m)  -  2  in
        (e\^{}(r(a))/2  *  m  within  1/nc)  \msim{}  (e\^{}(below  x  within  1/n  *  c)  within  1/n  *  c)


By

---

Latex:
(RepUR  ``rational-lower-approx``  0
  THEN  (GenConcl  \mkleeneopen{}(n  *  c)  =  nc\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  (CallByValueReduceOn  \mkleeneopen{}nc\mkleeneclose{}  0\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  (GenConcl  \mkleeneopen{}(2  *  nc)  =  m\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  RepeatFor  2  ((CallByValueReduce  0\mcdot{}  THENA  Auto))
  THEN  Auto)

---

Home Index