---

Step * 1 of Lemma cosh-inv-cosh


1. x : ℝ
2. r1 ≤ x
3. r1 ≤ (x * x)
4. r0 ≤ ((x * x) - r1)
5. r0 ≤ rsqrt((x * x) - r1)
6. r1 ≤ (x + rsqrt((x * x) - r1))
7. r0 < (x + rsqrt((x * x) - r1))
8. v : {x1:ℝ| x1 = rlog(x + rsqrt((x * x) - r1))} 
9. ln(x + rsqrt((x * x) - r1)) = v ∈ {x1:ℝ| x1 = rlog(x + rsqrt((x * x) - r1))} 
10. v1 : {y:ℝ| y = e^v} 
11. expr(v) = v1 ∈ {y:ℝ| y = e^v} 
12. v2 : {y:ℝ| y = e^-(v)} 
13. expr(-(v)) = v2 ∈ {y:ℝ| y = e^-(v)} 
⊢ (v1 + v2)/2 = x
BY
{ ((RWO "int-rdiv-req" 0 THENA Auto) THEN nRMul ⌜r(2)⌝ 0⋅) }

1
1. x : ℝ
2. r1 ≤ x
3. r1 ≤ (x * x)
4. r0 ≤ ((x * x) - r1)
5. r0 ≤ rsqrt((x * x) - r1)
6. r1 ≤ (x + rsqrt((x * x) - r1))
7. r0 < (x + rsqrt((x * x) - r1))
8. v : {x1:ℝ| x1 = rlog(x + rsqrt((x * x) - r1))} 
9. ln(x + rsqrt((x * x) - r1)) = v ∈ {x1:ℝ| x1 = rlog(x + rsqrt((x * x) - r1))} 
10. v1 : {y:ℝ| y = e^v} 
11. expr(v) = v1 ∈ {y:ℝ| y = e^v} 
12. v2 : {y:ℝ| y = e^-(v)} 
13. expr(-(v)) = v2 ∈ {y:ℝ| y = e^-(v)} 
⊢ (v1 + v2) = (r(2) * x)

---

Latex:

---

Latex:

1.  x  :  \mBbbR{}
2.  r1  \mleq{}  x
3.  r1  \mleq{}  (x  *  x)
4.  r0  \mleq{}  ((x  *  x)  -  r1)
5.  r0  \mleq{}  rsqrt((x  *  x)  -  r1)
6.  r1  \mleq{}  (x  +  rsqrt((x  *  x)  -  r1))
7.  r0  <  (x  +  rsqrt((x  *  x)  -  r1))
8.  v  :  \{x1:\mBbbR{}|  x1  =  rlog(x  +  rsqrt((x  *  x)  -  r1))\} 
9.  ln(x  +  rsqrt((x  *  x)  -  r1))  =  v
10.  v1  :  \{y:\mBbbR{}|  y  =  e\^{}v\} 
11.  expr(v)  =  v1
12.  v2  :  \{y:\mBbbR{}|  y  =  e\^{}-(v)\} 
13.  expr(-(v))  =  v2
\mvdash{}  (v1  +  v2)/2  =  x


By

---

Latex:
((RWO  "int-rdiv-req"  0  THENA  Auto)  THEN  nRMul  \mkleeneopen{}r(2)\mkleeneclose{}  0\mcdot{})

---

Home Index