---

Step * of Lemma cubic_converge2_wf

∀a:ℕ+. ∀b:{a + 1...}. ∀k:{k:ℕ| (2 * a^3^k) ≤ b^3^k} . ∀m:ℕ.  (cubic_converge2(a;b;k;m) ∈ {n:ℕ| (a^3^n * m) ≤ b^3^n} )
BY
{ ((D 0 THENA Auto)
   THEN CompleteInductionOnNat
   THEN RecUnfold `cubic_converge2` 0
   THEN (BoolCase ⌜a * m ≤z b⌝⋅ THENA Auto)) }

1
1. a : ℕ+
2. b : {a + 1...}
3. k : {k:ℕ| (2 * a^3^k) ≤ b^3^k} 
4. m : ℕ
5. ∀m:ℕm. (cubic_converge2(a;b;k;m) ∈ {n:ℕ| (a^3^n * m) ≤ b^3^n} )
6. (a * m) ≤ b
⊢ 0 ∈ {n:ℕ| (a^3^n * m) ≤ b^3^n} 

2
1. a : ℕ+
2. b : {a + 1...}
3. k : {k:ℕ| (2 * a^3^k) ≤ b^3^k} 
4. m : ℕ
5. ¬((a * m) ≤ b)
6. ∀m:ℕm. (cubic_converge2(a;b;k;m) ∈ {n:ℕ| (a^3^n * m) ≤ b^3^n} )
⊢ if m=2  then k  else eval r = iroot(3;m) + 1 in eval n = cubic_converge2(a;b;k;r) in   n + 1 ∈ {n:ℕ| 
                                                                                                  (a^3^n * m) ≤ b^3^n} 

---

Latex:

---

Latex:
\mforall{}a:\mBbbN{}\msupplus{}.  \mforall{}b:\{a  +  1...\}.  \mforall{}k:\{k:\mBbbN{}|  (2  *  a\^{}3\^{}k)  \mleq{}  b\^{}3\^{}k\}  .  \mforall{}m:\mBbbN{}.
    (cubic\_converge2(a;b;k;m)  \mmember{}  \{n:\mBbbN{}|  (a\^{}3\^{}n  *  m)  \mleq{}  b\^{}3\^{}n\}  )


By

---

Latex:
((D  0  THENA  Auto)
  THEN  CompleteInductionOnNat
  THEN  RecUnfold  `cubic\_converge2`  0
  THEN  (BoolCase  \mkleeneopen{}a  *  m  \mleq{}z  b\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto))

---

Home Index