---

Step * 2 of Lemma cubic_converge2_wf


1. a : ℕ+
2. b : {a + 1...}
3. k : {k:ℕ| (2 * a^3^k) ≤ b^3^k} 
4. m : ℕ
5. ¬((a * m) ≤ b)
6. ∀m:ℕm. (cubic_converge2(a;b;k;m) ∈ {n:ℕ| (a^3^n * m) ≤ b^3^n} )
⊢ if m=2  then k  else eval r = iroot(3;m) + 1 in eval n = cubic_converge2(a;b;k;r) in   n + 1 ∈ {n:ℕ| 
                                                                                                  (a^3^n * m) ≤ b^3^n} 
BY
{ (CaseNat 2 `m' THEN Reduce 0) }

1
1. a : ℕ+
2. b : {a + 1...}
3. k : {k:ℕ| (2 * a^3^k) ≤ b^3^k} 
4. m : ℕ
5. ¬((a * m) ≤ b)
6. ∀m:ℕm. (cubic_converge2(a;b;k;m) ∈ {n:ℕ| (a^3^n * m) ≤ b^3^n} )
7. m = 2 ∈ ℤ
⊢ k ∈ {n:ℕ| (a^3^n * 2) ≤ b^3^n} 

2
1. a : ℕ+
2. b : {a + 1...}
3. k : {k:ℕ| (2 * a^3^k) ≤ b^3^k} 
4. m : ℕ
5. ¬((a * m) ≤ b)
6. ∀m:ℕm. (cubic_converge2(a;b;k;m) ∈ {n:ℕ| (a^3^n * m) ≤ b^3^n} )
7. ¬(m = 2 ∈ ℤ)
⊢ eval r = iroot(3;m) + 1 in
  eval n = cubic_converge2(a;b;k;r) in
    n + 1 ∈ {n:ℕ| (a^3^n * m) ≤ b^3^n} 

---

Latex:

---

Latex:

1.  a  :  \mBbbN{}\msupplus{}
2.  b  :  \{a  +  1...\}
3.  k  :  \{k:\mBbbN{}|  (2  *  a\^{}3\^{}k)  \mleq{}  b\^{}3\^{}k\} 
4.  m  :  \mBbbN{}
5.  \mneg{}((a  *  m)  \mleq{}  b)
6.  \mforall{}m:\mBbbN{}m.  (cubic\_converge2(a;b;k;m)  \mmember{}  \{n:\mBbbN{}|  (a\^{}3\^{}n  *  m)  \mleq{}  b\^{}3\^{}n\}  )
\mvdash{}  if  m=2    then  k    else  eval  r  =  iroot(3;m)  +  1  in  eval  n  =  cubic\_converge2(a;b;k;r)  in      n  +  1
    \mmember{}  \{n:\mBbbN{}|  (a\^{}3\^{}n  *  m)  \mleq{}  b\^{}3\^{}n\} 


By

---

Latex:
(CaseNat  2  `m'  THEN  Reduce  0)

---

Home Index