---

Step * 2 2 1 of Lemma cubic_converge2_wf


1. a : ℕ+
2. b : {a + 1...}
3. k : {k:ℕ| (2 * a^3^k) ≤ b^3^k} 
4. m : ℕ
5. ¬((a * m) ≤ b)
6. ∀m:ℕm. (cubic_converge2(a;b;k;m) ∈ {n:ℕ| (a^3^n * m) ≤ b^3^n} )
7. ¬(m = 2 ∈ ℤ)
8. r : ℤ
9. iroot(3;m) = r ∈ ℤ
10. (r^3 ≤ m) ∧ m < r + 1^3
⊢ eval n = cubic_converge2(a;b;k;r + 1) in
  n + 1 ∈ {n:ℕ| (a^3^n * m) ≤ b^3^n} 
BY
{ InstHyp [⌜r + 1⌝] 6⋅ }

1
.....wf..... 
1. a : ℕ+
2. b : {a + 1...}
3. k : {k:ℕ| (2 * a^3^k) ≤ b^3^k} 
4. m : ℕ
5. ¬((a * m) ≤ b)
6. ∀m:ℕm. (cubic_converge2(a;b;k;m) ∈ {n:ℕ| (a^3^n * m) ≤ b^3^n} )
7. ¬(m = 2 ∈ ℤ)
8. r : ℤ
9. iroot(3;m) = r ∈ ℤ
10. (r^3 ≤ m) ∧ m < r + 1^3
⊢ r + 1 ∈ ℕm

2
1. a : ℕ+
2. b : {a + 1...}
3. k : {k:ℕ| (2 * a^3^k) ≤ b^3^k} 
4. m : ℕ
5. ¬((a * m) ≤ b)
6. ∀m:ℕm. (cubic_converge2(a;b;k;m) ∈ {n:ℕ| (a^3^n * m) ≤ b^3^n} )
7. ¬(m = 2 ∈ ℤ)
8. r : ℤ
9. iroot(3;m) = r ∈ ℤ
10. (r^3 ≤ m) ∧ m < r + 1^3
11. cubic_converge2(a;b;k;r + 1) ∈ {n:ℕ| (a^3^n * (r + 1)) ≤ b^3^n} 
⊢ eval n = cubic_converge2(a;b;k;r + 1) in
  n + 1 ∈ {n:ℕ| (a^3^n * m) ≤ b^3^n} 

---

Latex:

---

Latex:

1.  a  :  \mBbbN{}\msupplus{}
2.  b  :  \{a  +  1...\}
3.  k  :  \{k:\mBbbN{}|  (2  *  a\^{}3\^{}k)  \mleq{}  b\^{}3\^{}k\} 
4.  m  :  \mBbbN{}
5.  \mneg{}((a  *  m)  \mleq{}  b)
6.  \mforall{}m:\mBbbN{}m.  (cubic\_converge2(a;b;k;m)  \mmember{}  \{n:\mBbbN{}|  (a\^{}3\^{}n  *  m)  \mleq{}  b\^{}3\^{}n\}  )
7.  \mneg{}(m  =  2)
8.  r  :  \mBbbZ{}
9.  iroot(3;m)  =  r
10.  (r\^{}3  \mleq{}  m)  \mwedge{}  m  <  r  +  1\^{}3
\mvdash{}  eval  n  =  cubic\_converge2(a;b;k;r  +  1)  in
    n  +  1  \mmember{}  \{n:\mBbbN{}|  (a\^{}3\^{}n  *  m)  \mleq{}  b\^{}3\^{}n\} 


By

---

Latex:
InstHyp  [\mkleeneopen{}r  +  1\mkleeneclose{}]  6\mcdot{}

---

Home Index