---

Step * 2 of Lemma derivative-log-contraction


1. ∀a:{a:ℝ| r0 < a} . d(log-contraction(a;x))/dx = λx.r1 - ((r(4) * a) * e^x/a + e^x^2) on (-∞, ∞)
⊢ ∀a:{a:ℝ| r0 < a} . d(log-contraction(a;x))/dx = λx.(a - e^x/a + e^x)^2 on (-∞, ∞)
BY
{ (ParallelLast
   THEN (Assert ∀x:ℝ. (r0 < (a + e^x)) BY
               (Auto THEN (RWO "rexp-positive<" 0 THENM nRNorm 0) THEN Auto))
   THEN (Assert ∀x:ℝ. (r0 < a + e^x^2) BY
               (Auto THEN (RWO  "rnexp2" 0 THENA Auto) THEN BLemma `rmul-is-positive` THEN Auto))) }

1
1. ∀a:{a:ℝ| r0 < a} . d(log-contraction(a;x))/dx = λx.r1 - ((r(4) * a) * e^x/a + e^x^2) on (-∞, ∞)
2. a : {a:ℝ| r0 < a} 
3. d(log-contraction(a;x))/dx = λx.r1 - ((r(4) * a) * e^x/a + e^x^2) on (-∞, ∞)
4. ∀x:ℝ. (r0 < (a + e^x))
5. ∀x:ℝ. (r0 < a + e^x^2)
⊢ d(log-contraction(a;x))/dx = λx.(a - e^x/a + e^x)^2 on (-∞, ∞)

---

Latex:

---

Latex:

1.  \mforall{}a:\{a:\mBbbR{}|  r0  <  a\}  .  d(log-contraction(a;x))/dx  =  \mlambda{}x.r1  -  ((r(4)  *  a)  *  e\^{}x/a  +  e\^{}x\^{}2)  on  (-\minfty{},  \minfty{})
\mvdash{}  \mforall{}a:\{a:\mBbbR{}|  r0  <  a\}  .  d(log-contraction(a;x))/dx  =  \mlambda{}x.(a  -  e\^{}x/a  +  e\^{}x)\^{}2  on  (-\minfty{},  \minfty{})


By

---

Latex:
(ParallelLast
  THEN  (Assert  \mforall{}x:\mBbbR{}.  (r0  <  (a  +  e\^{}x))  BY
                          (Auto  THEN  (RWO  "rexp-positive<"  0  THENM  nRNorm  0)  THEN  Auto))
  THEN  (Assert  \mforall{}x:\mBbbR{}.  (r0  <  a  +  e\^{}x\^{}2)  BY
                          (Auto  THEN  (RWO    "rnexp2"  0  THENA  Auto)  THEN  BLemma  `rmul-is-positive`  THEN  Auto)))

---

Home Index