---

Step * 2 1 of Lemma derivative-log-contraction


1. ∀a:{a:ℝ| r0 < a} . d(log-contraction(a;x))/dx = λx.r1 - ((r(4) * a) * e^x/a + e^x^2) on (-∞, ∞)
2. a : {a:ℝ| r0 < a} 
3. d(log-contraction(a;x))/dx = λx.r1 - ((r(4) * a) * e^x/a + e^x^2) on (-∞, ∞)
4. ∀x:ℝ. (r0 < (a + e^x))
5. ∀x:ℝ. (r0 < a + e^x^2)
⊢ d(log-contraction(a;x))/dx = λx.(a - e^x/a + e^x)^2 on (-∞, ∞)
BY
{ (DerivativeFunctionality (-3) THEN Auto) }

1
1. ∀a:{a:ℝ| r0 < a} . d(log-contraction(a;x))/dx = λx.r1 - ((r(4) * a) * e^x/a + e^x^2) on (-∞, ∞)
2. a : {a:ℝ| r0 < a} 
3. d(log-contraction(a;x))/dx = λx.r1 - ((r(4) * a) * e^x/a + e^x^2) on (-∞, ∞)
4. ∀x:ℝ. (r0 < (a + e^x))
5. ∀x:ℝ. (r0 < a + e^x^2)
6. x : {x:ℝ| x ∈ (-∞, ∞)} 
⊢ (r1 - ((r(4) * a) * e^x/a + e^x^2)) = (a - e^x/a + e^x)^2

---

Latex:

---

Latex:

1.  \mforall{}a:\{a:\mBbbR{}|  r0  <  a\}  .  d(log-contraction(a;x))/dx  =  \mlambda{}x.r1  -  ((r(4)  *  a)  *  e\^{}x/a  +  e\^{}x\^{}2)  on  (-\minfty{},  \minfty{})
2.  a  :  \{a:\mBbbR{}|  r0  <  a\} 
3.  d(log-contraction(a;x))/dx  =  \mlambda{}x.r1  -  ((r(4)  *  a)  *  e\^{}x/a  +  e\^{}x\^{}2)  on  (-\minfty{},  \minfty{})
4.  \mforall{}x:\mBbbR{}.  (r0  <  (a  +  e\^{}x))
5.  \mforall{}x:\mBbbR{}.  (r0  <  a  +  e\^{}x\^{}2)
\mvdash{}  d(log-contraction(a;x))/dx  =  \mlambda{}x.(a  -  e\^{}x/a  +  e\^{}x)\^{}2  on  (-\minfty{},  \minfty{})


By

---

Latex:
(DerivativeFunctionality  (-3)  THEN  Auto)

---

Home Index