---

Step * 2 1 of Lemma derivative-rexp

.....assertion..... 
1. lim n→∞.Σ{(x^i)/(i)! | 0≤i≤n} = λx.e^x for x ∈ (-∞, ∞)
2. n : ℕ
⊢ d(Σ{(x^i)/(i)! | 0≤i≤n})/dx = λx.Σ{if (i =z 0) then r0 else (x^i - 1)/(i - 1)! fi  | 0≤i≤n} on (-∞, ∞)
BY
{ ((ProveDerivative THEN Auto) THEN AutoSplit) }

1
1. lim n→∞.Σ{(x^i)/(i)! | 0≤i≤n} = λx.e^x for x ∈ (-∞, ∞)
2. n : ℕ
3. i : ℕn + 1
4. i = 0 ∈ ℤ
⊢ d((x@0^i)/(i)!)/dx@0 = λx@0.r0 on (-∞, ∞)

2
1. lim n→∞.Σ{(x^i)/(i)! | 0≤i≤n} = λx.e^x for x ∈ (-∞, ∞)
2. n : ℕ
3. i : ℕn + 1
4. i ≠ 0
⊢ d((x^i)/(i)!)/dx = λx.(x^i - 1)/(i - 1)! on (-∞, ∞)

---

Latex:

---

Latex:
.....assertion..... 
1.  lim  n\mrightarrow{}\minfty{}.\mSigma{}\{(x\^{}i)/(i)!  |  0\mleq{}i\mleq{}n\}  =  \mlambda{}x.e\^{}x  for  x  \mmember{}  (-\minfty{},  \minfty{})
2.  n  :  \mBbbN{}
\mvdash{}  d(\mSigma{}\{(x\^{}i)/(i)!  |  0\mleq{}i\mleq{}n\})/dx  =  \mlambda{}x.\mSigma{}\{if  (i  =\msubz{}  0)
then  r0
else  (x\^{}i  -  1)/(i  -  1)!
fi    |  0\mleq{}i\mleq{}n\}  on  (-\minfty{},  \minfty{})


By

---

Latex:
((ProveDerivative  THEN  Auto)  THEN  AutoSplit)

---

Home Index