---

Step * 2 1 2 of Lemma derivative-rexp


1. lim n→∞.Σ{(x^i)/(i)! | 0≤i≤n} = λx.e^x for x ∈ (-∞, ∞)
2. n : ℕ
3. i : ℕn + 1
4. i ≠ 0
⊢ d((x^i)/(i)!)/dx = λx.(x^i - 1)/(i - 1)! on (-∞, ∞)
BY
{ Assert ⌜d((r1/r((i)!)) * x^i)/dx = λx.(r1/r((i)!)) * r(i) * x^i - 1 on (-∞, ∞)⌝⋅ }

1
.....assertion..... 
1. lim n→∞.Σ{(x^i)/(i)! | 0≤i≤n} = λx.e^x for x ∈ (-∞, ∞)
2. n : ℕ
3. i : ℕn + 1
4. i ≠ 0
⊢ d((r1/r((i)!)) * x^i)/dx = λx.(r1/r((i)!)) * r(i) * x^i - 1 on (-∞, ∞)

2
1. lim n→∞.Σ{(x^i)/(i)! | 0≤i≤n} = λx.e^x for x ∈ (-∞, ∞)
2. n : ℕ
3. i : ℕn + 1
4. i ≠ 0
5. d((r1/r((i)!)) * x^i)/dx = λx.(r1/r((i)!)) * r(i) * x^i - 1 on (-∞, ∞)
⊢ d((x^i)/(i)!)/dx = λx.(x^i - 1)/(i - 1)! on (-∞, ∞)

---

Latex:

---

Latex:

1.  lim  n\mrightarrow{}\minfty{}.\mSigma{}\{(x\^{}i)/(i)!  |  0\mleq{}i\mleq{}n\}  =  \mlambda{}x.e\^{}x  for  x  \mmember{}  (-\minfty{},  \minfty{})
2.  n  :  \mBbbN{}
3.  i  :  \mBbbN{}n  +  1
4.  i  \mneq{}  0
\mvdash{}  d((x\^{}i)/(i)!)/dx  =  \mlambda{}x.(x\^{}i  -  1)/(i  -  1)!  on  (-\minfty{},  \minfty{})


By

---

Latex:
Assert  \mkleeneopen{}d((r1/r((i)!))  *  x\^{}i)/dx  =  \mlambda{}x.(r1/r((i)!))  *  r(i)  *  x\^{}i  -  1  on  (-\minfty{},  \minfty{})\mkleeneclose{}\mcdot{}

---

Home Index