---

Step * 1 2 of Lemma derivative-rsqrt-function

.....wf..... 
1. I : Interval
2. iproper(I)
3. f : I ⟶ℝ
4. f' : I ⟶ℝ
5. ∀x:{x:ℝ| x ∈ I} . (r0 < f[x])
6. ∀x,y:{x:ℝ| x ∈ I} .  ((x = y) ⇒ (f'[x] = f'[y]))
7. ∀a:{a:ℝ| a ∈ I} . ∀b:{b:ℝ| (b ∈ I) ∧ (a ≤ b)} .  ∃c:{t:ℝ| t ∈ [a, b]} . ∀x:{t:ℝ| t ∈ [a, b]} . (f[c] ≤ f[x])
8. d(f[x])/dx = λx.f'[x] on I
⊢ λx.(r1/r(2) * rsqrt(x)) ∈ (r0, ∞) ⟶ℝ
BY
{ (Auto THEN DSetVars THEN All Reduce THEN Auto) }

1
1. I : Interval
2. iproper(I)
3. f : I ⟶ℝ
4. f' : I ⟶ℝ
5. ∀x:{x:ℝ| x ∈ I} . (r0 < f[x])
6. ∀x,y:{x:ℝ| x ∈ I} .  ((x = y) ⇒ (f'[x] = f'[y]))
7. ∀a:{a:ℝ| a ∈ I} . ∀b:{b:ℝ| (b ∈ I) ∧ (a ≤ b)} .
     ∃c:{t:ℝ| (a ≤ t) ∧ (t ≤ b)} . ∀x:{t:ℝ| (a ≤ t) ∧ (t ≤ b)} . (f[c] ≤ f[x])
8. d(f[x])/dx = λx.f'[x] on I
9. x : ℝ
10. [%6] : r0 < x
⊢ r(2) * rsqrt(x) ≠ r0

---

Latex:

---

Latex:
.....wf..... 
1.  I  :  Interval
2.  iproper(I)
3.  f  :  I  {}\mrightarrow{}\mBbbR{}
4.  f'  :  I  {}\mrightarrow{}\mBbbR{}
5.  \mforall{}x:\{x:\mBbbR{}|  x  \mmember{}  I\}  .  (r0  <  f[x])
6.  \mforall{}x,y:\{x:\mBbbR{}|  x  \mmember{}  I\}  .    ((x  =  y)  {}\mRightarrow{}  (f'[x]  =  f'[y]))
7.  \mforall{}a:\{a:\mBbbR{}|  a  \mmember{}  I\}  .  \mforall{}b:\{b:\mBbbR{}|  (b  \mmember{}  I)  \mwedge{}  (a  \mleq{}  b)\}  .
          \mexists{}c:\{t:\mBbbR{}|  t  \mmember{}  [a,  b]\}  .  \mforall{}x:\{t:\mBbbR{}|  t  \mmember{}  [a,  b]\}  .  (f[c]  \mleq{}  f[x])
8.  d(f[x])/dx  =  \mlambda{}x.f'[x]  on  I
\mvdash{}  \mlambda{}x.(r1/r(2)  *  rsqrt(x))  \mmember{}  (r0,  \minfty{})  {}\mrightarrow{}\mBbbR{}


By

---

Latex:
(Auto  THEN  DSetVars  THEN  All  Reduce  THEN  Auto)

---

Home Index