---

Step * 1 5 of Lemma derivative-rsqrt-function


1. I : Interval
2. iproper(I)
3. f : I ⟶ℝ
4. f' : I ⟶ℝ
5. ∀x:{x:ℝ| x ∈ I} . (r0 < f[x])
6. ∀x,y:{x:ℝ| x ∈ I} .  ((x = y) ⇒ (f'[x] = f'[y]))
7. ∀a:{a:ℝ| a ∈ I} . ∀b:{b:ℝ| (b ∈ I) ∧ (a ≤ b)} .  ∃c:{t:ℝ| t ∈ [a, b]} . ∀x:{t:ℝ| t ∈ [a, b]} . (f[c] ≤ f[x])
8. d(f[x])/dx = λx.f'[x] on I
9. d(rsqrt(f[x]))/dx = λx.(r1/r(2) * rsqrt(f[x])) * f'[x] on I
⊢ d(rsqrt(f[x]))/dx = λx.(f'[x]/r(2) * rsqrt(f[x])) on I
BY
{ (DerivativeFunctionality (-1)
   THEN Auto
   THEN Try (((DSetVars THEN (Assert r0 < f[x] BY Complete (Auto))) THEN Auto))
   THEN ((Assert r0 < rsqrt(f[x]) BY
                Auto)
         THEN (Assert r0 < (r(2) * rsqrt(f[x])) BY
                     (BLemma `rmul-is-positive` THEN Auto))
         )
   THEN Try ((OrRight THEN Complete (Auto)))) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  I  :  Interval
2.  iproper(I)
3.  f  :  I  {}\mrightarrow{}\mBbbR{}
4.  f'  :  I  {}\mrightarrow{}\mBbbR{}
5.  \mforall{}x:\{x:\mBbbR{}|  x  \mmember{}  I\}  .  (r0  <  f[x])
6.  \mforall{}x,y:\{x:\mBbbR{}|  x  \mmember{}  I\}  .    ((x  =  y)  {}\mRightarrow{}  (f'[x]  =  f'[y]))
7.  \mforall{}a:\{a:\mBbbR{}|  a  \mmember{}  I\}  .  \mforall{}b:\{b:\mBbbR{}|  (b  \mmember{}  I)  \mwedge{}  (a  \mleq{}  b)\}  .
          \mexists{}c:\{t:\mBbbR{}|  t  \mmember{}  [a,  b]\}  .  \mforall{}x:\{t:\mBbbR{}|  t  \mmember{}  [a,  b]\}  .  (f[c]  \mleq{}  f[x])
8.  d(f[x])/dx  =  \mlambda{}x.f'[x]  on  I
9.  d(rsqrt(f[x]))/dx  =  \mlambda{}x.(r1/r(2)  *  rsqrt(f[x]))  *  f'[x]  on  I
\mvdash{}  d(rsqrt(f[x]))/dx  =  \mlambda{}x.(f'[x]/r(2)  *  rsqrt(f[x]))  on  I


By

---

Latex:
(DerivativeFunctionality  (-1)
  THEN  Auto
  THEN  Try  (((DSetVars  THEN  (Assert  r0  <  f[x]  BY  Complete  (Auto)))  THEN  Auto))
  THEN  ((Assert  r0  <  rsqrt(f[x])  BY
                            Auto)
              THEN  (Assert  r0  <  (r(2)  *  rsqrt(f[x]))  BY
                                      (BLemma  `rmul-is-positive`  THEN  Auto))
              )
  THEN  Try  ((OrRight  THEN  Complete  (Auto))))

---

Home Index