---

Step * 1 3 of Lemma derivative-rsqrt


1. d(e^(r1/r(2)) * rlog(x))/dx = λx.e^(r1/r(2)) * rlog(x) * (r1/r(2)) * (r1/x) on (r0, ∞)
2. x : ℝ
3. [%2] : r0 < x
⊢ (e^(r1/r(2)) * rlog(x) * (r1/r(2)) * (r1/x)) = (r1/r(2) * rsqrt(x))
BY
{ (((InstLemma `rsqrt-positive` [⌜x⌝]⋅ THENA Auto)
    THEN (Assert r(2) * rsqrt(x) ≠ r0 BY
                ((OrRight THENM RWO "rmul-is-positive" 0) THEN Auto))
    )
   THEN RWO "req-rdiv" 0
   THEN Auto) }

1
1. d(e^(r1/r(2)) * rlog(x))/dx = λx.e^(r1/r(2)) * rlog(x) * (r1/r(2)) * (r1/x) on (r0, ∞)
2. x : ℝ
3. [%2] : r0 < x
4. r0 < rsqrt(x)
5. r(2) * rsqrt(x) ≠ r0
⊢ ((e^(r1/r(2)) * rlog(x) * (r1/r(2)) * (r1/x)) * r(2) * rsqrt(x)) = r1

---

Latex:

---

Latex:

1.  d(e\^{}(r1/r(2))  *  rlog(x))/dx  =  \mlambda{}x.e\^{}(r1/r(2))  *  rlog(x)  *  (r1/r(2))  *  (r1/x)  on  (r0,  \minfty{})
2.  x  :  \mBbbR{}
3.  [\%2]  :  r0  <  x
\mvdash{}  (e\^{}(r1/r(2))  *  rlog(x)  *  (r1/r(2))  *  (r1/x))  =  (r1/r(2)  *  rsqrt(x))


By

---

Latex:
(((InstLemma  `rsqrt-positive`  [\mkleeneopen{}x\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto)
    THEN  (Assert  r(2)  *  rsqrt(x)  \mneq{}  r0  BY
                            ((OrRight  THENM  RWO  "rmul-is-positive"  0)  THEN  Auto))
    )
  THEN  RWO  "req-rdiv"  0
  THEN  Auto)

---

Home Index