---

Step * 2 of Lemma ftc-example2

.....antecedent..... 
1. a : ℝ
2. b : ℝ
⊢ d(((r(3) * r(3 - 1) * t^1) * -(sine(t))) - ((r(3) * r(3 - 1) * r1 * t^0) * -(-(cosine(t)))) - ((r(3)
* r(3 - 1)
* r1
* r0)
* -(-(sine(t)))) - r0)/dt = λt.(r(3) * if (3 - 1 =z 0) then r0 else r(3 - 1) * t^3 - 1 - 1 fi )
* -(cosine(t)) on (-∞, ∞)
BY
{ (Reduce 0 THEN ProveDerivativeStep THEN Auto) }

1
1. a : ℝ
2. b : ℝ
⊢ λt.(r(3) * r(2) * r1 * t^0) ∈ {h:(-∞, ∞) ⟶ℝ| ∀x,y:{t:ℝ| True} .  ((x = y) ⇒ ((h x) = (h y)))} 

2
1. a : ℝ
2. b : ℝ
⊢ λt.-(cosine(t)) ∈ {h:(-∞, ∞) ⟶ℝ| ∀x,y:{t:ℝ| True} .  ((x = y) ⇒ ((h x) = (h y)))} 

3
.....antecedent..... 
1. a : ℝ
2. b : ℝ
⊢ d(r(3) * r(2) * t^1)/dt = λt.r(3) * r(2) * r1 * t^0 on (-∞, ∞)

4
.....antecedent..... 
1. a : ℝ
2. b : ℝ
⊢ d(-(sine(t)))/dt = λt.-(cosine(t)) on (-∞, ∞)

5
.....antecedent..... 
1. a : ℝ
2. b : ℝ
⊢ d(((r(3) * r(2) * r1 * r1) * -(-(cosine(t)))) - ((r(3) * r(2) * r1 * r0) * -(-(sine(t)))) - r0)/dt = λt.(r(3)
* r(2)
* r1
* t^0)
* -(sine(t)) on (-∞, ∞)

---

Latex:

---

Latex:
.....antecedent..... 
1.  a  :  \mBbbR{}
2.  b  :  \mBbbR{}
\mvdash{}  d(((r(3)  *  r(3  -  1)  *  t\^{}1)  *  -(sine(t)))  -  ((r(3)  *  r(3  -  1)  *  r1  *  t\^{}0)  *  -(-(cosine(t)))) 
-  ((r(3)  *  r(3  -  1)  *  r1  *  r0)  *  -(-(sine(t))))  -  r0)/dt  =  \mlambda{}t.(r(3)
*  if  (3  -  1  =\msubz{}  0)  then  r0  else  r(3  -  1)  *  t\^{}3  -  1  -  1  fi  )
*  -(cosine(t))  on  (-\minfty{},  \minfty{})


By

---

Latex:
(Reduce  0  THEN  ProveDerivativeStep  THEN  Auto)

---

Home Index