---

Step * 2 5 of Lemma ftc-example2

.....antecedent..... 
1. a : ℝ
2. b : ℝ
⊢ d(((r(3) * r(2) * r1 * r1) * -(-(cosine(t)))) - ((r(3) * r(2) * r1 * r0) * -(-(sine(t)))) - r0)/dt = λt.(r(3)
* r(2)
* r1
* t^0)
* -(sine(t)) on (-∞, ∞)
BY
{ (ProveDerivativeStep THEN Auto) }

1
1. a : ℝ
2. b : ℝ
⊢ λt.(r(3) * r(2) * r1 * r0) ∈ {h:(-∞, ∞) ⟶ℝ| ∀x,y:{t:ℝ| True} .  ((x = y) ⇒ ((h x) = (h y)))} 

2
1. a : ℝ
2. b : ℝ
⊢ λt.-(sine(t)) ∈ {h:(-∞, ∞) ⟶ℝ| ∀x,y:{t:ℝ| True} .  ((x = y) ⇒ ((h x) = (h y)))} 

3
.....antecedent..... 
1. a : ℝ
2. b : ℝ
⊢ d(r(3) * r(2) * r1 * t^0)/dt = λt.r(3) * r(2) * r1 * r0 on (-∞, ∞)

4
.....antecedent..... 
1. a : ℝ
2. b : ℝ
⊢ d(-(-(cosine(t))))/dt = λt.-(sine(t)) on (-∞, ∞)

5
.....antecedent..... 
1. a : ℝ
2. b : ℝ
⊢ d(((r(3) * r(2) * r1 * r0) * -(-(sine(t)))) - r0)/dt = λt.(r(3) * r(2) * r1 * r0) * -(-(cosine(t))) on (-∞, ∞)

---

Latex:

---

Latex:
.....antecedent..... 
1.  a  :  \mBbbR{}
2.  b  :  \mBbbR{}
\mvdash{}  d(((r(3)  *  r(2)  *  r1  *  r1)  *  -(-(cosine(t))))  -  ((r(3)  *  r(2)  *  r1  *  r0)  *  -(-(sine(t)))) 
-  r0)/dt  =  \mlambda{}t.(r(3)  *  r(2)  *  r1  *  t\^{}0)  *  -(sine(t))  on  (-\minfty{},  \minfty{})


By

---

Latex:
(ProveDerivativeStep  THEN  Auto)

---

Home Index