---

Step * 1 1 of Lemma general-partition-sum-no-mc


1. I : Interval
2. icompact(I)
3. f : {f:I ⟶ℝ| ifun(f;I)} 
4. I ~ [left-endpoint(I), right-endpoint(I)]
⊢ ∃b:ℝ. ((r0 ≤ b) ∧ (∀x:ℝ. ((x ∈ I) ⇒ (|f x| ≤ b))))
BY
{ (HypSubst' (-1) 0 THEN (Assert ifun(f;I) BY (DVar `f' THEN Unhide THEN Auto)) THEN HypSubst' (-2) (-1)) }

1
1. I : Interval
2. icompact(I)
3. f : {f:I ⟶ℝ| ifun(f;I)} 
4. I ~ [left-endpoint(I), right-endpoint(I)]
5. ifun(f;[left-endpoint(I), right-endpoint(I)])
⊢ ∃b:ℝ. ((r0 ≤ b) ∧ (∀x:ℝ. ((x ∈ [left-endpoint(I), right-endpoint(I)]) ⇒ (|f x| ≤ b))))

---

Latex:

---

Latex:

1.  I  :  Interval
2.  icompact(I)
3.  f  :  \{f:I  {}\mrightarrow{}\mBbbR{}|  ifun(f;I)\} 
4.  I  \msim{}  [left-endpoint(I),  right-endpoint(I)]
\mvdash{}  \mexists{}b:\mBbbR{}.  ((r0  \mleq{}  b)  \mwedge{}  (\mforall{}x:\mBbbR{}.  ((x  \mmember{}  I)  {}\mRightarrow{}  (|f  x|  \mleq{}  b))))


By

---

Latex:
(HypSubst'  (-1)  0
  THEN  (Assert  ifun(f;I)  BY
                          (DVar  `f'  THEN  Unhide  THEN  Auto))
  THEN  HypSubst'  (-2)  (-1))

---

Home Index