---

Step * 1 1 1 of Lemma general-partition-sum-no-mc


1. I : Interval
2. icompact(I)
3. f : {f:I ⟶ℝ| ifun(f;I)} 
4. I ~ [left-endpoint(I), right-endpoint(I)]
5. ifun(f;[left-endpoint(I), right-endpoint(I)])
⊢ ∃b:ℝ. ((r0 ≤ b) ∧ (∀x:ℝ. ((x ∈ [left-endpoint(I), right-endpoint(I)]) ⇒ (|f x| ≤ b))))
BY
{ RepUR ``ifun`` -1 }

1
1. I : Interval
2. icompact(I)
3. f : {f:I ⟶ℝ| ifun(f;I)} 
4. I ~ [left-endpoint(I), right-endpoint(I)]
5. real-fun(f;left-endpoint(I);right-endpoint(I))
⊢ ∃b:ℝ. ((r0 ≤ b) ∧ (∀x:ℝ. ((x ∈ [left-endpoint(I), right-endpoint(I)]) ⇒ (|f x| ≤ b))))

---

Latex:

---

Latex:

1.  I  :  Interval
2.  icompact(I)
3.  f  :  \{f:I  {}\mrightarrow{}\mBbbR{}|  ifun(f;I)\} 
4.  I  \msim{}  [left-endpoint(I),  right-endpoint(I)]
5.  ifun(f;[left-endpoint(I),  right-endpoint(I)])
\mvdash{}  \mexists{}b:\mBbbR{}.  ((r0  \mleq{}  b)  \mwedge{}  (\mforall{}x:\mBbbR{}.  ((x  \mmember{}  [left-endpoint(I),  right-endpoint(I)])  {}\mRightarrow{}  (|f  x|  \mleq{}  b))))


By

---

Latex:
RepUR  ``ifun``  -1

---

Home Index