Step * 1 1 2 1 1 1 of Lemma increasing-sequence-converges


1. : ℕ ⟶ ℝ
2. ∀n:ℕ((x n) < (x (n 1)))
3. {2...}
4. : ℕ+
5. ∀n:ℕ+(((x (n 1)) n) ≤ ((r1/r(c)) ((x n) (n 1))))
6. (r(c) ((x 1) 0)/r(c 1)) ≤ (r1/r(m))
7. : ℤ
8. 0 < n
9. ((x ((n 1) 1)) (n 1)) ≤ ((r1/r(c)) ((x (n 1)) ((n 1) 1)))
10. : ℝ
11. ((x (n 1)) n) v ∈ ℝ
12. v1 : ℝ
13. ((x 1) 0) v1 ∈ ℝ
14. ((r1/r(c)) v) ≤ ((r1/r(c^n)) (r1/r(c)) v1)
⊢ ((r1/r(c)) v) ≤ ((r1/r(c^n 1)) v1)
BY
Assert ⌜(r1/r(c^n 1)) ((r1/r(c^n)) (r1/r(c)))⌝⋅ }

1
.....assertion..... 
1. : ℕ ⟶ ℝ
2. ∀n:ℕ((x n) < (x (n 1)))
3. {2...}
4. : ℕ+
5. ∀n:ℕ+(((x (n 1)) n) ≤ ((r1/r(c)) ((x n) (n 1))))
6. (r(c) ((x 1) 0)/r(c 1)) ≤ (r1/r(m))
7. : ℤ
8. 0 < n
9. ((x ((n 1) 1)) (n 1)) ≤ ((r1/r(c)) ((x (n 1)) ((n 1) 1)))
10. : ℝ
11. ((x (n 1)) n) v ∈ ℝ
12. v1 : ℝ
13. ((x 1) 0) v1 ∈ ℝ
14. ((r1/r(c)) v) ≤ ((r1/r(c^n)) (r1/r(c)) v1)
⊢ (r1/r(c^n 1)) ((r1/r(c^n)) (r1/r(c)))

2
1. : ℕ ⟶ ℝ
2. ∀n:ℕ((x n) < (x (n 1)))
3. {2...}
4. : ℕ+
5. ∀n:ℕ+(((x (n 1)) n) ≤ ((r1/r(c)) ((x n) (n 1))))
6. (r(c) ((x 1) 0)/r(c 1)) ≤ (r1/r(m))
7. : ℤ
8. 0 < n
9. ((x ((n 1) 1)) (n 1)) ≤ ((r1/r(c)) ((x (n 1)) ((n 1) 1)))
10. : ℝ
11. ((x (n 1)) n) v ∈ ℝ
12. v1 : ℝ
13. ((x 1) 0) v1 ∈ ℝ
14. ((r1/r(c)) v) ≤ ((r1/r(c^n)) (r1/r(c)) v1)
15. (r1/r(c^n 1)) ((r1/r(c^n)) (r1/r(c)))
⊢ ((r1/r(c)) v) ≤ ((r1/r(c^n 1)) v1)


Latex:


Latex:

1.  x  :  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbR{}
2.  \mforall{}n:\mBbbN{}.  ((x  n)  <  (x  (n  +  1)))
3.  c  :  \{2...\}
4.  m  :  \mBbbN{}\msupplus{}
5.  \mforall{}n:\mBbbN{}\msupplus{}.  (((x  (n  +  1))  -  x  n)  \mleq{}  ((r1/r(c))  *  ((x  n)  -  x  (n  -  1))))
6.  (r(c)  *  ((x  1)  -  x  0)/r(c  -  1))  \mleq{}  (r1/r(m))
7.  n  :  \mBbbZ{}
8.  0  <  n
9.  ((x  ((n  +  1)  +  1))  -  x  (n  +  1))  \mleq{}  ((r1/r(c))  *  ((x  (n  +  1))  -  x  ((n  +  1)  -  1)))
10.  v  :  \mBbbR{}
11.  ((x  (n  +  1))  -  x  n)  =  v
12.  v1  :  \mBbbR{}
13.  ((x  1)  -  x  0)  =  v1
14.  ((r1/r(c))  *  v)  \mleq{}  ((r1/r(c\^{}n))  *  (r1/r(c))  *  v1)
\mvdash{}  ((r1/r(c))  *  v)  \mleq{}  ((r1/r(c\^{}n  +  1))  *  v1)


By


Latex:
Assert  \mkleeneopen{}(r1/r(c\^{}n  +  1))  =  ((r1/r(c\^{}n))  *  (r1/r(c)))\mkleeneclose{}\mcdot{}




Home Index