---

Step * 1 2 1 of Lemma integral-is-Riemann-on-interval

.....assertion..... 
1. I : Interval
2. [f] : {f:I ⟶ℝ| ∀a,b:{x:ℝ| x ∈ I} .  ((a = b) ⇒ (f[a] = f[b]))} 
3. [a] : {x:ℝ| x ∈ I} 
4. [b] : {x:ℝ| x ∈ I} 
5. [%] : a ≤ b
6. [a, b] ⊆ I 
⊢ [rmin(a;b), rmax(a;b)] ⊆ I 
BY
{ ((Assert rmin(a;b) = a BY (Unhide THEN EAuto 1)) THEN (Assert rmax(a;b) = b BY (Unhide THEN EAuto 1))) }

1
1. I : Interval
2. [f] : {f:I ⟶ℝ| ∀a,b:{x:ℝ| x ∈ I} .  ((a = b) ⇒ (f[a] = f[b]))} 
3. [a] : {x:ℝ| x ∈ I} 
4. [b] : {x:ℝ| x ∈ I} 
5. [%] : a ≤ b
6. [a, b] ⊆ I 
7. rmin(a;b) = a
8. rmax(a;b) = b
⊢ [rmin(a;b), rmax(a;b)] ⊆ I 

---

Latex:

---

Latex:
.....assertion..... 
1.  I  :  Interval
2.  [f]  :  \{f:I  {}\mrightarrow{}\mBbbR{}|  \mforall{}a,b:\{x:\mBbbR{}|  x  \mmember{}  I\}  .    ((a  =  b)  {}\mRightarrow{}  (f[a]  =  f[b]))\} 
3.  [a]  :  \{x:\mBbbR{}|  x  \mmember{}  I\} 
4.  [b]  :  \{x:\mBbbR{}|  x  \mmember{}  I\} 
5.  [\%]  :  a  \mleq{}  b
6.  [a,  b]  \msubseteq{}  I 
\mvdash{}  [rmin(a;b),  rmax(a;b)]  \msubseteq{}  I 


By

---

Latex:
((Assert  rmin(a;b)  =  a  BY
                (Unhide  THEN  EAuto  1))
  THEN  (Assert  rmax(a;b)  =  b  BY
                          (Unhide  THEN  EAuto  1))
  )

---

Home Index