---

Step * 1 2 1 1 1 1 of Lemma integral-rsum

.....wf..... 
1. d : ℤ
2. 0 < d
3. ∀[n:ℤ]. ∀[a,b:ℝ]. ∀[f:{f:{n..(n + (d - 1)) + 1-} ⟶ [rmin(a;b), rmax(a;b)] ⟶ℝ| 
                          ∀i:{n..(n + (d - 1)) + 1-}. ifun(λx.f[i;x];[rmin(a;b), rmax(a;b)])} ].
     (a_∫-b Σ{f[i;x] | n≤i≤n + (d - 1)} dx = Σ{a_∫-b f[i;x] dx | n≤i≤n + (d - 1)})
4. n : ℤ
5. a : ℝ
6. b : ℝ
7. f : {f:{n..(n + d) + 1-} ⟶ [rmin(a;b), rmax(a;b)] ⟶ℝ| 
        ∀i:{n..(n + d) + 1-}. ifun(λx.f[i;x];[rmin(a;b), rmax(a;b)])} 
⊢ λi,x. f[i;x] ∈ {f:{n..(n + (d - 1)) + 1-} ⟶ [rmin(a;b), rmax(a;b)] ⟶ℝ| 
              ∀i:{n..(n + (d - 1)) + 1-}. ifun(λx.f[i;x];[rmin(a;b), rmax(a;b)])} 
BY
{ (DVar `f' THEN MemTypeCD THEN Auto) }

1
1. d : ℤ
2. 0 < d
3. ∀[n:ℤ]. ∀[a,b:ℝ]. ∀[f:{f:{n..(n + (d - 1)) + 1-} ⟶ [rmin(a;b), rmax(a;b)] ⟶ℝ| 
                          ∀i:{n..(n + (d - 1)) + 1-}. ifun(λx.f[i;x];[rmin(a;b), rmax(a;b)])} ].
     (a_∫-b Σ{f[i;x] | n≤i≤n + (d - 1)} dx = Σ{a_∫-b f[i;x] dx | n≤i≤n + (d - 1)})
4. n : ℤ
5. a : ℝ
6. b : ℝ
7. f : {n..(n + d) + 1-} ⟶ [rmin(a;b), rmax(a;b)] ⟶ℝ
8. ∀i:{n..(n + d) + 1-}. ifun(λx.f[i;x];[rmin(a;b), rmax(a;b)])
9. i : {n..(n + (d - 1)) + 1-}
⊢ ifun(λx.λi,x. f[i;x][i;x];[rmin(a;b), rmax(a;b)])

---

Latex:

---

Latex:
.....wf..... 
1.  d  :  \mBbbZ{}
2.  0  <  d
3.  \mforall{}[n:\mBbbZ{}].  \mforall{}[a,b:\mBbbR{}].  \mforall{}[f:\{f:\{n..(n  +  (d  -  1))  +  1\msupminus{}\}  {}\mrightarrow{}  [rmin(a;b),  rmax(a;b)]  {}\mrightarrow{}\mBbbR{}| 
                                                    \mforall{}i:\{n..(n  +  (d  -  1))  +  1\msupminus{}\}.  ifun(\mlambda{}x.f[i;x];[rmin(a;b),  rmax(a;b)])\}  ].
          (a\_\mint{}\msupminus{}b  \mSigma{}\{f[i;x]  |  n\mleq{}i\mleq{}n  +  (d  -  1)\}  dx  =  \mSigma{}\{a\_\mint{}\msupminus{}b  f[i;x]  dx  |  n\mleq{}i\mleq{}n  +  (d  -  1)\})
4.  n  :  \mBbbZ{}
5.  a  :  \mBbbR{}
6.  b  :  \mBbbR{}
7.  f  :  \{f:\{n..(n  +  d)  +  1\msupminus{}\}  {}\mrightarrow{}  [rmin(a;b),  rmax(a;b)]  {}\mrightarrow{}\mBbbR{}| 
                \mforall{}i:\{n..(n  +  d)  +  1\msupminus{}\}.  ifun(\mlambda{}x.f[i;x];[rmin(a;b),  rmax(a;b)])\} 
\mvdash{}  \mlambda{}i,x.  f[i;x]  \mmember{}  \{f:\{n..(n  +  (d  -  1))  +  1\msupminus{}\}  {}\mrightarrow{}  [rmin(a;b),  rmax(a;b)]  {}\mrightarrow{}\mBbbR{}| 
                            \mforall{}i:\{n..(n  +  (d  -  1))  +  1\msupminus{}\}.  ifun(\mlambda{}x.f[i;x];[rmin(a;b),  rmax(a;b)])\} 


By

---

Latex:
(DVar  `f'  THEN  MemTypeCD  THEN  Auto)

---

Home Index