---

Step * 2 1 of Lemma integral-same-endpoints

.....wf..... 
1. I : Interval
2. f : {f:I ⟶ℝ| ∀x,y:{a:ℝ| a ∈ I} .  ((x = y) ⇒ ((f x) = (f y)))} 
3. a : {a:ℝ| a ∈ I} 
4. λt.f[t] ∈ {f:[a, a] ⟶ℝ| ifun(f;[a, a])} 
⊢ a_∫-a f[t] dt ∈ ℝ
BY
{ ((Subst' a_∫-a f[t] dt ~ a_∫- f[t] dt a 0 THENA (RepUR ``integrate`` 0 THEN Auto)) THEN Auto) }

1
1. I : Interval
2. f : {f:I ⟶ℝ| ∀x,y:{a:ℝ| a ∈ I} .  ((x = y) ⇒ ((f x) = (f y)))} 
3. a : {a:ℝ| a ∈ I} 
4. λt.f[t] ∈ {f:[a, a] ⟶ℝ| ifun(f;[a, a])} 
⊢ λt.f[t] ∈ {f:I ⟶ℝ| ∀x,y:{a:ℝ| a ∈ I} .  ((x = y) ⇒ ((f x) = (f y)))} 

---

Latex:

---

Latex:
.....wf..... 
1.  I  :  Interval
2.  f  :  \{f:I  {}\mrightarrow{}\mBbbR{}|  \mforall{}x,y:\{a:\mBbbR{}|  a  \mmember{}  I\}  .    ((x  =  y)  {}\mRightarrow{}  ((f  x)  =  (f  y)))\} 
3.  a  :  \{a:\mBbbR{}|  a  \mmember{}  I\} 
4.  \mlambda{}t.f[t]  \mmember{}  \{f:[a,  a]  {}\mrightarrow{}\mBbbR{}|  ifun(f;[a,  a])\} 
\mvdash{}  a\_\mint{}\msupminus{}a  f[t]  dt  \mmember{}  \mBbbR{}


By

---

Latex:
((Subst'  a\_\mint{}\msupminus{}a  f[t]  dt  \msim{}  a\_\mint{}\msupminus{}  f[t]  dt  a  0  THENA  (RepUR  ``integrate``  0  THEN  Auto))  THEN  Auto)

---

Home Index