---

Step * 2 1 1 1 of Lemma logseq-property


1. a : {a:ℝ| r0 < a} 
2. b : {b:ℝ| |b - rlog(a)| ≤ (r1/r(10))} 
3. n : ℤ
4. 0 < n
5. |logseq(a;b;n - 1) - rlog(a)| ≤ (r1/r(10^3^(n - 1)))
6. c : ℝ
7. logseq(a;b;n - 1) = c ∈ ℝ
⊢ |(lgc(a;(r(c (4 * 10^3^n)))/2 * 4 * 10^3^n) within 1/4 * 10^3^n) - lgc(a;c)| ≤ (r1/r(2 * 10^3^n))
BY
{ (Fold `rational-approx` 0
   THEN (InstLemma `rational-approx-property` [⌜lgc(a;(c within 1/4 * 10^3^n))⌝;⌜4 * 10^3^n⌝]⋅ THEN Auto)
   THEN InstLemma `rational-approx-property` [⌜c⌝;⌜4 * 10^3^n⌝]⋅
   THEN Auto) }

1
1. a : {a:ℝ| r0 < a} 
2. b : {b:ℝ| |b - rlog(a)| ≤ (r1/r(10))} 
3. n : ℤ
4. 0 < n
5. |logseq(a;b;n - 1) - rlog(a)| ≤ (r1/r(10^3^(n - 1)))
6. c : ℝ
7. logseq(a;b;n - 1) = c ∈ ℝ
8. |lgc(a;(c within 1/4 * 10^3^n)) - (lgc(a;(c within 1/4 * 10^3^n)) within 1/4 * 10^3^n)| ≤ (r1/r(4 * 10^3^n))
9. |c - (c within 1/4 * 10^3^n)| ≤ (r1/r(4 * 10^3^n))
⊢ |(lgc(a;(c within 1/4 * 10^3^n)) within 1/4 * 10^3^n) - lgc(a;c)| ≤ (r1/r(2 * 10^3^n))

---

Latex:

---

Latex:

1.  a  :  \{a:\mBbbR{}|  r0  <  a\} 
2.  b  :  \{b:\mBbbR{}|  |b  -  rlog(a)|  \mleq{}  (r1/r(10))\} 
3.  n  :  \mBbbZ{}
4.  0  <  n
5.  |logseq(a;b;n  -  1)  -  rlog(a)|  \mleq{}  (r1/r(10\^{}3\^{}(n  -  1)))
6.  c  :  \mBbbR{}
7.  logseq(a;b;n  -  1)  =  c
\mvdash{}  |(lgc(a;(r(c  (4  *  10\^{}3\^{}n)))/2  *  4  *  10\^{}3\^{}n)  within  1/4  *  10\^{}3\^{}n)  -  lgc(a;c)|  \mleq{}  (r1/r(2  *  10\^{}3\^{}n))


By

---

Latex:
(Fold  `rational-approx`  0
  THEN  (InstLemma  `rational-approx-property`  [\mkleeneopen{}lgc(a;(c  within  1/4  *  10\^{}3\^{}n))\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}4  *  10\^{}3\^{}n\mkleeneclose{}]\mcdot{}
              THEN  Auto
              )
  THEN  InstLemma  `rational-approx-property`  [\mkleeneopen{}c\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}4  *  10\^{}3\^{}n\mkleeneclose{}]\mcdot{}
  THEN  Auto)

---

Home Index