---

Step * 1 1 2 1 1 1 of Lemma near-arcsine-exists

.....assertion..... 
1. N : ℕ+
2. a : ℝ
3. (r0 < a) ∧ (a < r1)
4. (r(73))/100 < a
5. r(-1) < r0
6. arcsine(a) ∈ ℝ
7. arcsine(a) = (π/2 - arcsine(rsqrt(r1 - a * a)))
⊢ (r0 < (r1 - a * a)) ∧ ((r1 - a * a) < (r(9)/r(16)))
BY
{ ((Assert a ∈ (r0, r1) BY Auto) THEN Reduce -1 THEN D -1 THEN Auto THEN nRAdd ⌜a * a⌝ 0⋅) }

1
1. N : ℕ+
2. a : ℝ
3. r0 < a
4. a < r1
5. (r(73))/100 < a
6. r(-1) < r0
7. arcsine(a) ∈ ℝ
8. arcsine(a) = (π/2 - arcsine(rsqrt(r1 - a * a)))
9. r0 < a
10. a < r1
⊢ (a * a) < r1

2
1. N : ℕ+
2. a : ℝ
3. r0 < a
4. a < r1
5. (r(73))/100 < a
6. r(-1) < r0
7. arcsine(a) ∈ ℝ
8. arcsine(a) = (π/2 - arcsine(rsqrt(r1 - a * a)))
9. r0 < a
10. a < r1
11. r0 < (r1 - a * a)
⊢ r1 < ((r(9)/r(16)) + (a * a))

---

Latex:

---

Latex:
.....assertion..... 
1.  N  :  \mBbbN{}\msupplus{}
2.  a  :  \mBbbR{}
3.  (r0  <  a)  \mwedge{}  (a  <  r1)
4.  (r(73))/100  <  a
5.  r(-1)  <  r0
6.  arcsine(a)  \mmember{}  \mBbbR{}
7.  arcsine(a)  =  (\mpi{}/2  -  arcsine(rsqrt(r1  -  a  *  a)))
\mvdash{}  (r0  <  (r1  -  a  *  a))  \mwedge{}  ((r1  -  a  *  a)  <  (r(9)/r(16)))


By

---

Latex:
((Assert  a  \mmember{}  (r0,  r1)  BY  Auto)  THEN  Reduce  -1  THEN  D  -1  THEN  Auto  THEN  nRAdd  \mkleeneopen{}a  *  a\mkleeneclose{}  0\mcdot{})

---

Home Index