---

Step * 2 1 1 3 1 of Lemma near-arcsine-exists


1. ∀a:{a:ℝ| a ∈ (r0, r1)} . ∀N:ℕ+.  (∃y:{ℝ| (|y - arcsine(a)| ≤ (r1/r(N)))})
2. a : {a:ℝ| a ∈ (r(-1), r0)} 
3. N : ℕ+
4. y : ℝ
5. [%3] : |y - arcsine(-(a))| ≤ (r1/r(N))
⊢ ∃y:{ℝ| (|y - arcsine(a)| ≤ (r1/r(N)))}
BY
{ Assert ⌜(arcsine(a) ∈ ℝ) ∧ (arcsine(-(a)) ∈ ℝ)⌝⋅ }

1
.....assertion..... 
1. ∀a:{a:ℝ| a ∈ (r0, r1)} . ∀N:ℕ+.  (∃y:{ℝ| (|y - arcsine(a)| ≤ (r1/r(N)))})
2. a : {a:ℝ| a ∈ (r(-1), r0)} 
3. N : ℕ+
4. y : ℝ
5. [%3] : |y - arcsine(-(a))| ≤ (r1/r(N))
⊢ (arcsine(a) ∈ ℝ) ∧ (arcsine(-(a)) ∈ ℝ)

2
1. ∀a:{a:ℝ| a ∈ (r0, r1)} . ∀N:ℕ+.  (∃y:{ℝ| (|y - arcsine(a)| ≤ (r1/r(N)))})
2. a : {a:ℝ| a ∈ (r(-1), r0)} 
3. N : ℕ+
4. y : ℝ
5. [%3] : |y - arcsine(-(a))| ≤ (r1/r(N))
6. (arcsine(a) ∈ ℝ) ∧ (arcsine(-(a)) ∈ ℝ)
⊢ ∃y:{ℝ| (|y - arcsine(a)| ≤ (r1/r(N)))}

---

Latex:

---

Latex:

1.  \mforall{}a:\{a:\mBbbR{}|  a  \mmember{}  (r0,  r1)\}  .  \mforall{}N:\mBbbN{}\msupplus{}.    (\mexists{}y:\{\mBbbR{}|  (|y  -  arcsine(a)|  \mleq{}  (r1/r(N)))\})
2.  a  :  \{a:\mBbbR{}|  a  \mmember{}  (r(-1),  r0)\} 
3.  N  :  \mBbbN{}\msupplus{}
4.  y  :  \mBbbR{}
5.  [\%3]  :  |y  -  arcsine(-(a))|  \mleq{}  (r1/r(N))
\mvdash{}  \mexists{}y:\{\mBbbR{}|  (|y  -  arcsine(a)|  \mleq{}  (r1/r(N)))\}


By

---

Latex:
Assert  \mkleeneopen{}(arcsine(a)  \mmember{}  \mBbbR{})  \mwedge{}  (arcsine(-(a))  \mmember{}  \mBbbR{})\mkleeneclose{}\mcdot{}

---

Home Index