---

Step * 2 1 1 3 1 1 of Lemma near-arcsine-exists

.....assertion..... 
1. ∀a:{a:ℝ| a ∈ (r0, r1)} . ∀N:ℕ+.  (∃y:{ℝ| (|y - arcsine(a)| ≤ (r1/r(N)))})
2. a : {a:ℝ| a ∈ (r(-1), r0)} 
3. N : ℕ+
4. y : ℝ
5. [%3] : |y - arcsine(-(a))| ≤ (r1/r(N))
⊢ (arcsine(a) ∈ ℝ) ∧ (arcsine(-(a)) ∈ ℝ)
BY
{ (D 0 THEN D 2 THEN Reduce 3 THEN (Assert r0 < r1 BY Auto) THEN Auto) }

1
1. ∀a:{a:ℝ| a ∈ (r0, r1)} . ∀N:ℕ+.  (∃y:{ℝ| (|y - arcsine(a)| ≤ (r1/r(N)))})
2. a : ℝ
3. r(-1) < a
4. a < r0
5. N : ℕ+
6. y : ℝ
7. |y - arcsine(-(a))| ≤ (r1/r(N))
8. r0 < r1
⊢ -(a) ∈ {x:ℝ| (r(-1) < x) ∧ (x < r1)} 

---

Latex:

---

Latex:
.....assertion..... 
1.  \mforall{}a:\{a:\mBbbR{}|  a  \mmember{}  (r0,  r1)\}  .  \mforall{}N:\mBbbN{}\msupplus{}.    (\mexists{}y:\{\mBbbR{}|  (|y  -  arcsine(a)|  \mleq{}  (r1/r(N)))\})
2.  a  :  \{a:\mBbbR{}|  a  \mmember{}  (r(-1),  r0)\} 
3.  N  :  \mBbbN{}\msupplus{}
4.  y  :  \mBbbR{}
5.  [\%3]  :  |y  -  arcsine(-(a))|  \mleq{}  (r1/r(N))
\mvdash{}  (arcsine(a)  \mmember{}  \mBbbR{})  \mwedge{}  (arcsine(-(a))  \mmember{}  \mBbbR{})


By

---

Latex:
(D  0  THEN  D  2  THEN  Reduce  3  THEN  (Assert  r0  <  r1  BY  Auto)  THEN  Auto)

---

Home Index