---

Step * 2 2 1 1 of Lemma near-arcsine-exists


1. ∀a:{a:ℝ| a ∈ (r0, r1)} . ∀N:ℕ+.  (∃y:{ℝ| (|y - arcsine(a)| ≤ (r1/r(N)))})
2. ∀a:{a:ℝ| a ∈ (r(-1), r0)} . ∀N:ℕ+.  (∃y:{ℝ| (|y - arcsine(a)| ≤ (r1/r(N)))})
3. a : ℝ
4. N : ℕ+
⊢ (a ∈ (r(-1), r1)) ⇒ (∃y:{ℝ| (|y - arcsine(a)| ≤ (r1/r(N)))})
BY
{ (UseNearbyCases  ⌜r0⌝ ⌜1000⌝ ⌜a⌝⋅ THEN Auto) }

1
1. ∀a:{a:ℝ| a ∈ (r0, r1)} . ∀N:ℕ+.  (∃y:{ℝ| (|y - arcsine(a)| ≤ (r1/r(N)))})
2. ∀a:{a:ℝ| a ∈ (r(-1), r0)} . ∀N:ℕ+.  (∃y:{ℝ| (|y - arcsine(a)| ≤ (r1/r(N)))})
3. a : ℝ
4. N : ℕ+
5. y : {y:ℝ| |r0 - y| ≤ (r1/r(1000))} 
6. y ∈ (r(-1), r1)
⊢ ∃y@0:{ℝ| (|y@0 - arcsine(y)| ≤ (r1/r(N)))}

---

Latex:

---

Latex:

1.  \mforall{}a:\{a:\mBbbR{}|  a  \mmember{}  (r0,  r1)\}  .  \mforall{}N:\mBbbN{}\msupplus{}.    (\mexists{}y:\{\mBbbR{}|  (|y  -  arcsine(a)|  \mleq{}  (r1/r(N)))\})
2.  \mforall{}a:\{a:\mBbbR{}|  a  \mmember{}  (r(-1),  r0)\}  .  \mforall{}N:\mBbbN{}\msupplus{}.    (\mexists{}y:\{\mBbbR{}|  (|y  -  arcsine(a)|  \mleq{}  (r1/r(N)))\})
3.  a  :  \mBbbR{}
4.  N  :  \mBbbN{}\msupplus{}
\mvdash{}  (a  \mmember{}  (r(-1),  r1))  {}\mRightarrow{}  (\mexists{}y:\{\mBbbR{}|  (|y  -  arcsine(a)|  \mleq{}  (r1/r(N)))\})


By

---

Latex:
(UseNearbyCases    \mkleeneopen{}r0\mkleeneclose{}  \mkleeneopen{}1000\mkleeneclose{}  \mkleeneopen{}a\mkleeneclose{}\mcdot{}  THEN  Auto)

---

Home Index