---

Step * 2 2 1 1 1 of Lemma near-arcsine-exists


1. ∀a:{a:ℝ| a ∈ (r0, r1)} . ∀N:ℕ+.  (∃y:{ℝ| (|y - arcsine(a)| ≤ (r1/r(N)))})
2. ∀a:{a:ℝ| a ∈ (r(-1), r0)} . ∀N:ℕ+.  (∃y:{ℝ| (|y - arcsine(a)| ≤ (r1/r(N)))})
3. a : ℝ
4. N : ℕ+
5. y : {y:ℝ| |r0 - y| ≤ (r1/r(1000))} 
6. y ∈ (r(-1), r1)
⊢ ∃y@0:{ℝ| (|y@0 - arcsine(y)| ≤ (r1/r(N)))}
BY
{ (Thin 3 THEN D -2 THEN Thin (-2) THEN RenameVar `a' (-2) THEN MoveToConcl (-1)) }

1
1. ∀a:{a:ℝ| a ∈ (r0, r1)} . ∀N:ℕ+.  (∃y:{ℝ| (|y - arcsine(a)| ≤ (r1/r(N)))})
2. ∀a:{a:ℝ| a ∈ (r(-1), r0)} . ∀N:ℕ+.  (∃y:{ℝ| (|y - arcsine(a)| ≤ (r1/r(N)))})
3. N : ℕ+
4. a : ℝ
⊢ (a ∈ (r(-1), r1)) ⇒ (∃y@0:{ℝ| (|y@0 - arcsine(a)| ≤ (r1/r(N)))})

---

Latex:

---

Latex:

1.  \mforall{}a:\{a:\mBbbR{}|  a  \mmember{}  (r0,  r1)\}  .  \mforall{}N:\mBbbN{}\msupplus{}.    (\mexists{}y:\{\mBbbR{}|  (|y  -  arcsine(a)|  \mleq{}  (r1/r(N)))\})
2.  \mforall{}a:\{a:\mBbbR{}|  a  \mmember{}  (r(-1),  r0)\}  .  \mforall{}N:\mBbbN{}\msupplus{}.    (\mexists{}y:\{\mBbbR{}|  (|y  -  arcsine(a)|  \mleq{}  (r1/r(N)))\})
3.  a  :  \mBbbR{}
4.  N  :  \mBbbN{}\msupplus{}
5.  y  :  \{y:\mBbbR{}|  |r0  -  y|  \mleq{}  (r1/r(1000))\} 
6.  y  \mmember{}  (r(-1),  r1)
\mvdash{}  \mexists{}y@0:\{\mBbbR{}|  (|y@0  -  arcsine(y)|  \mleq{}  (r1/r(N)))\}


By

---

Latex:
(Thin  3  THEN  D  -2  THEN  Thin  (-2)  THEN  RenameVar  `a'  (-2)  THEN  MoveToConcl  (-1))

---

Home Index